Карл Герман Амандус Шварц ( нем. Karl Hermann Amandus Schwarz ; 25 января 1843 — 30 ноября 1921 ) — крупный немецкий математик, член Берлинской академии наук, профессор Галльского , Цюрихского , Гёттингенского и Берлинского университетов .

Биография

Герман Шварц родился в г. Хермсдорф (ныне Ежманова , Польша) в семье архитектора. Обучался в гимназии в Дортмунде и там основным его увлечением стала химия . С целью более глубокого изучения этой науки он поступил в Берлинский технический университет . Но под влиянием известных математиков Польке , Вейерштрасса и Куммера (на дочери последнего Шварц впоследствии женился), интересы Шварца сместились в сторону математики , в особенности геометрии . Он защитил докторскую диссертацию в 1864 под руководством Вейерштрасса. В 1865 г. Герман открыл так называемую «минимальную поверхность Шварца», что повлияло на развитие теории минимальных поверхностей, вариационное исчисление, теорию аналитических функций и теорию конформных отображений.

В 1867 Шварц стал приват-доцентом Университета в Галле и преподавал в Цюрихе , а с 1875 возглавил кафедру математики в Гёттингене . После Шварц интенсивно занимался математикой в Берлине , где параллельно возглавил добровольную бригаду содействия пожарным и даже работал на железнодорожном вокзале. В результате он получил замечательные результаты в различных областях математики — исследованиях минимальных поверхностей, в комплексном анализе , теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе (где сформулировал неравенство, известное ныне под именем неравенства Шварца ), предложил решение проблемы Дирихле для произвольных контуров, составил таблицу формул для эллиптических функций типа Вейерштрасса.

В конце жизни семья Шварца испытывала значительные материальные трудности, что подкосило и без того слабое здоровье учёного. Умер он в Берлине в 1921 году.

Научный вклад

В 1864 году Герман дал элементарное доказательство теоремы Польке — Шварца : всякий невырождающийся полный четырёхугольник можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра наперёд заданной формы.

В области элементарной геометрии Шварц доказал, что в любой остроугольный треугольник можно вписать только один треугольник с минимальным периметром , причем его вершинами являются основания высот исходного треугольника.

Шварц исследовал понятие симметрии, четко сформулировал и обосновал так называемый принцип симметрии Римана — Шварца.

В 1885 году Шварц с помощью построения основной частоты мембраны доказал существование собственных колебаний для двумерного случая и более высоких размерностей.

В 1890 году Шварц предложил конструкцию, позже названную « сапогом Шварца ». Он показал, что для случая цилиндра безобидный на первый взгляд метод триангуляции может дать для площади боковой поверхности любую величину, начиная от истинного значения ${\displaystyle 2{\cdot }\pi }$ до бесконечности. То есть он продемонстрировал один из подвохов, которых нужно избегать, давая определение площади поверхности через приближение многогранниками .

Разработал специальный вид интеграла, носящий название: интеграл Кристоффеля — Шварца . Это позволило аналитически выявлять конформные отображения многоугольных областей. В частности Шварц вычислил, как выглядели бы на кругообразной карте параллели и меридианы страны в виде квадрата.

См. также

• Инвариант Шварца
• Лемма Шварца
• Сапог Шварца
• Теорема Шварца — Кристоффеля
• Теорема Шварца о дуге
• Принцип симметрии Шварца
• Формула Шварца

Примечания

Литература

• Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Большая российская энциклопедия, 1998. — 848 с.: ил. (на стр. 763 говорится, что Шварц родился в Хермдорфе).

Ссылки

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• на официальном сайте РАН