Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии . Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности , если оно обладает не более чем счётной базой .

Выполнение данной аксиомы (наличие счётной базы топологии) существенно влияет на фундаментальные свойства пространств. Например, регулярные топологические пространства со счётной базой нормальны и, более того, метризуемы . В случае компактных хаусдорфовых пространств верно и обратное — из метризуемости следует наличие счётной базы топологии.

Примеры

Второй аксиоме счётности удовлетворяют следующие топологические пространства:

• Компактные метрические пространства
• Евклидовы и любые их подпространства
• Конечное дискретное пространство

Свойства

• Из второй аксиомы счётности следует первая аксиома счётности .
• Из второй аксиомы счётности следует сепарабельность .
• Для метрических пространств вторая аксиома счётности равносильна сепарабельности .

См. также

• Первая аксиома счётности

Ссылки

(исп.) . matesfacil.com .
(исп.) . matesfacil.com .