Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное ${\displaystyle n}$ -мерное многообразие по двум данным связным ${\displaystyle n}$ -мерным многообразиям.

Связная сумма многообразий ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ обычно обозначается ${\displaystyle M\#N}$ .

Построение

Для построения связной суммы ${\displaystyle M\#N}$ необходимо вырезать из ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму . Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.

Для определения связной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму .

Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.

Примеры

• ${\displaystyle S^{n}\#M^{n}}$ гомеоморфно ${\displaystyle M^{n}}$ .

Свойства

• Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, ${\displaystyle M\#N}$ диффеоморфно ${\displaystyle N\#M}$ .
• Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу .

Вариации и обобщения

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 3 марта 2023 )