Interested Article - Знаки плюса и минуса
gaynor
- 2021-09-23
- 1
Знаки «плюс» и «минус» ( + и − ) — математические символы , используемые для обозначения операций сложения и вычитания , а также положительных и отрицательных величин . Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и − обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.
История
Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ , внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание
|
.
Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+» , но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно . В трактате 1494 года итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più , то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno , то есть «минус» .
По-видимому, знаки плюса и минуса придумали представители немецкой математической школе «коссистов» (алгебраистов). Знак «+» является упрощением латинского « ЕТ » (сравнимо со знаком амперсанда « & ») , знак «−» может быть получен из знака тильды , который пишется над буквой « m », используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы « m » . Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer» .
Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания .
Английский математик Роберт Рекорд , который ввёл в научный оборот знак равенства , также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде : «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“» .
Знак плюс
Знак плюс (+) является бинарным оператором , который указывает на операцию сложения , например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором , который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).
Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций .
Кроме того, плюс может также означать:
- исключающее «ИЛИ» (обычно записывается ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
- логическое сложение (обычно записывается ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.
Знак минус
Знак минус (−) имеет три основных применения в математике :
- Оператор вычитания : бинарный оператор , указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
- Как указатель отрицательных величин , например −5;
- Унарный оператор , который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;
аналогично, −(−2) равно 2.
В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года . Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным .
В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, и ) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = − 19), но такое использование является редкостью.
В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −5 2 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel , в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25 .
Кодировка
| Наименование | Обозначение | Unicode | ASCII | В URL | HTML |
|---|---|---|---|---|---|
| Плюс | + | U+002B |
+
|
%2B
|
|
| Минус | − | U+2212 |
%E2%88%92
|
− − −
|
|
| Дефис-минус | - | U+002D |
-
|
%2D
|
|
| Дефис | ‐ | U+2010 |
‐ ‐
|
||
| Тире | — | U+2014 |
—
|
||
| Широкий плюс | ＋ | U+FF0B |
%EF%BC%8B
|
＋ ＋
|
|
| Широкий дефис-минус | － | U+FF0D |
%EF%BC%8D
|
－ －
|
См. также
Примечания
- Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Vol. 24 , no. 6 . — P. 257—265 . — doi : .
- 8 июля 2013 года.
- Stallings, Lynn. // School Science and Mathematics. — 2000. — Май. 6 января 2010 года.
- Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. (англ.) // : journal. — 2008. — Vol. 35 , no. 1 . — P. 111—134 [p. 115] . 26 января 2018 года.
- Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and - // A History of Mathematical Notations, Vol. 1 (англ.) . — The Open Court Company, Publishers, 1928.
- Wright, D. Franklin; New, Bill D. Intermediate Algebra. — 4th. — , 2000. — С. 1. . — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
- "plus". Oxford English Dictionary . Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
- , с. 91.
- . Дата обращения: 23 ноября 2015. 2 марта 2013 года.
- Cajori, Florian (2007), , Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847 . Дата обращения: 2 октября 2017. Архивировано 11 июля 2019 года. .
- Fraleigh, John B. . — 4. — United States: Addison-Wesley , 1989. — С. . — ISBN 0-201-52821-5 .
- Henri Picciotto. . — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9 .
- Schwartzman, Steven. . — The Mathematical Association of America, 1994. — С. .
- Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. — 11. — 2001. — С. 171.
- . Дата обращения: 29 июля 2009. 11 августа 2009 года.
- Используется редко, обычно его заменяют на дефис-минус.
- ↑ Для использования в китайском письме , по ширине равен иероглифу.
Литература
- Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб. : ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4 .
- Деменок С.Л. Просто символ. [Символ как вещь и вещь как символ.] . — СПб. : Страта, 2018. — 260 с. — ISBN 978-5-6040399-3-9 .
- Знаки математические // . — М. : Советская Энциклопедия , 1982. — Т. 2.
|
|
gaynor
- 2021-09-23
- 1
