Напряженно-деформированное состояние — совокупность напряжений и деформаций , возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов.

Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений , ${\displaystyle T_{\sigma }}$ :

${\displaystyle {T_{\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\\\end{matrix}}\right]}$

Совокупность компонентов деформации характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора деформации :

${\displaystyle {T_{\varepsilon }}=\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{x}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{y}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{z}\\\end{matrix}}\right]}$

Основные виды напряжённо-деформированного состояния

• Растяжение
• Сжатие
• Плоский чистый сдвиг

При растяжении и сжатии осевая деформация определяется законом Гука :

${\displaystyle \varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}}$

При растяжении и сжатии поперечные деформации определяются законом Пуассона:

${\displaystyle \varepsilon _{x}=-\mu \varepsilon _{y}=-\mu \varepsilon _{z}}$

При плоском чистом сдвиге деформация сдвига определяются соотношением:

${\displaystyle \gamma ={\frac {\tau }{G}}}$

Напряжённое состояние называется линейным, если только одно главное напряжение отлично от нуля. Напряжённое состояние называется плоским, если векторы напряжений ${\displaystyle \sigma _{x}}$ , ${\displaystyle \sigma _{y}}$ и ${\displaystyle \tau _{x}y}$ лежат в одной плоскости. Напряжённое состояние называется объёмным, если все три главных напряжения ${\displaystyle \sigma _{x}}$ , ${\displaystyle \sigma _{y}}$ и ${\displaystyle \sigma _{z}}$ отличны от нуля. Объёмное напряжённо-деформированное состояние можно разложить на сумму двух состояний: трёхосного растяжения и сложного сдвига в трёх координатных плоскостях.

См. также

• Антиплоский сдвиг
• Коэффициент Пуассона

Литература

• Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов. — М. : Физматлит, 2008. — С. 384. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9221-0883-6 .
• Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. — 10-е изд., перераб. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. — Т. 2. — 592 с. — (Механика в техническом университете). — ISBN 5-7038-1340-9 ; УДК 539.3/6(075.8); ББК 30.121 Ф42.
• Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов. — М. , 1950.

Ссылки