Операторная алгебра — алгебра операторов , действующих на топологическом векторном пространстве . Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии , в квантовой механике и в квантовой статистической физике , в квантовой теории поля и в современной классической механике .

Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора.

Операторная алгебра представляет собой множество операторов, на котором определены алгебраические и топологические структуры . В общем случае в операторных алгебрах используются некоммутативные кольца. Обычно в операторных алгебрах требуется замкнутость относительно одной из топологий , определяемых на операторах.

Одним из примеров операторных алгебр являются алгебры фон Неймана (они же W*-алгебры ), определяемые как *-алгебра операторов в гильбертовом пространстве с операцией эрмитова сопряжения , замкнутая относительно и содержащая 1 . Та же самая структура сопряжения на операторах в гильбертовом пространстве позволяет строить представления С*-алгебр в виде операторных алгебр, замкнутых в операторной топологии .

См. также

• Функциональный анализ
• Теория операторов
• Оператор Гильберта — Шмидта
• Дифференциальная алгебра .
• Алгебра вершинных операторов (Вертексная алгебра)

Литература

• Мерфи Дж. С*-алгебры и теория операторов. — М.: Факториал, 1997. — 336 с. — ISBN 5-88688-016-X
• Диксмье Ж. от 14 августа 2021 на Wayback Machine
• Итоги науки и техники // Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Том 27. Сборник статей. — М.: Наука, 1985. — 230 с.
• Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. — М.: РХД, 2008. — 424 с. — ISBN 978-5-93972-664-1
• Марченко В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. — Киев: Наукова думка, 1986. — 155 с.
• Браттели У., Робинсон Д. от 16 апреля 2012 на Wayback Machine
• Эмх Ж. от 16 апреля 2012 на Wayback Machine
• Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. от 8 апреля 2012 на Wayback Machine
• Соловьев Ю. П., Троицкий Е. В. C*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. — М.: Факториал, 1996. — 352 c.
• Мануйлов В. М., Троицкий Е. В. С*-гильбертовы модули. — М.: Факториал, 2001. — 224 с. — ISBN 5-88688-052-6
• Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих / Пер. с англ. — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. — ISBN 5-94057-124-7
• от 28 января 2019 на Wayback Machine
• от 24 апреля 2012 на Wayback Machine
• от 5 марта 2016 на Wayback Machine
• от 28 марта 2012 на Wayback Machine

Литература на английском языке

• Arveson W. «An Introduction to C*-algebras», Springer, New York, 1976.
• Bratteli O. «Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras», Springer, Berlin, 1986.
• Landsman N. P. от 14 августа 2021 на Wayback Machine
• Sakai S. «C*-algebras and W*-algebras», Springer, New York, Berlin, 1971.
• Schwartz J. T. «W*-algebras», New York, 1967.
• Takesaki M. от 14 августа 2021 на Wayback Machine

Ссылки

• от 4 марта 2016 на Wayback Machine