Interested Article - Формальная верификация

Формальная верификация или формальное доказательство — формальное доказательство соответствия или несоответствия предмета верификации его формальному описанию. Предметом выступают алгоритмы, программы и другие доказательства.

Из-за рутинности даже простой формальной верификации и теоретической возможности их полной автоматизации под формальной верификацией обычно подразумевают автоматическую верификацию с помощью программы .

Обоснование

Тестирование программного обеспечения не может доказать, что система, алгоритм или программа не содержит никаких ошибок и дефектов и удовлетворяет определённому свойству. Это может сделать формальная верификация.

Области применения

Формальная верификация может использоваться для проверки таких систем, как программное обеспечение, представленное в виде исходных текстов, криптографические протоколы , комбинаторные логические схемы , цифровые схемы с внутренней памятью.

Теоретические основы

Верификация представляет собой формальное доказательство на абстрактной математической модели системы, в предположении о том, что соответствие между математической моделью и природой системы считается изначально заданным. Например, по построению модели либо математического анализа и доказательства правильности алгоритмов и программ.

Примерами математических объектов, часто используемых для моделирования и формальной верификации программ и систем являются:

формальная семантика языков программирования, например , , ( логика Хоара ),
теории и системы типов — в первую очередь, системы с зависимыми типами (см. лямбда-куб )
логика разделения (расширение логики Хоара)
конечный автомат
помеченная
сеть Петри
исчисление процессов

Подходы к формальной верификации

Существуют следующие подходы к формальной верификации:

формальная семантика языков программирования
написание программ, которые верны по построению (см. зависимый тип , лямбда-куб , )
проверка моделей (model checking)
логический вывод (logical inference)
(англ.) (
(англ.) (
систематический анализ алгоритмов и программ
технологии доказательного программирования

Доказательное программирование

Доказательное программирование — использовавшаяся в 1980-х годах в академических кругах технология разработки программ для ЭВМ с доказательствами правильности — доказательствами отсутствия ошибок в программах (понимая, в рамках данной теории, ошибки как несоответствия между задуманным алгоритмом и фактическим алгоритмом, реализуемым программой).

Автоматическая проверка доказательства

Доказательство может быть автоматизировано полностью лишь для очень небольшого круга простых теорий, поэтому важное значение получает его автоматическая проверка и для этого преобразование к проверяемому виду. ^{[

источник не указан 1110 дней

]} Значительное количество практически важных задач, в том числе, например, задача остановки , является алгоритмически неразрешимыми .

Для поддержания строгости при проверке доказательства верификатором следует проверить ещё и верификатор, для чего нужен ещё один верификатор и так далее. Получившуюся бесконечную цепь верификаторов можно было бы свернуть, построив верифицирующий себя верификатор, обладающий способностью развернуться до применимого на практике. ^{[

источник не указан 1110 дней

]}

Примеры интерактивного доказательства

Код аутентификации HMAC от OpenSSL из 134 строк на языке C был верифицирован с использованием 2832 строк на Coq.

Еще одним примером является файловая система FSCQ. Код и его верификация выполнялись на Coq, занимая 31 тысяч строк доказательства и кода в сумме. Для сравнения, непроверенная файловая система написана на C и занимает всего 3 тысяч строк. Несмотря на то что первоначальные работы, включая создание логического каркаса для Coq, требовали нескольких человеко-лет , эксперименты выявили поэтапное снижение стоимости при внесении изменений в код и доказательство.

См. также

Литература

А. М. Миронов. .
А. С. Камкин. .
Lathouwers, Sophie; Zaytsev, Vadim (2022). . Proceedings of the 25th International Conference on Model Driven Engineering Languages and Systems . MODELS '22. Montreal, Quebec, Canada: Association for Computing Machinery. pp. 98—108. doi : . ISBN 9781450394666 .