В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп . Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначений , применяемых в теории групп.

P

${\displaystyle p}$ -группа

Группа, для которой существует такое простое число ${\displaystyle p}$ , что каждого её элемента является некоторой степенью этого числа. также называется .

А

Абелева группа

То же, что и .

Абелианизация

по , то есть, для группы ${\displaystyle G}$ ― ${\displaystyle G/[G,G]}$ .

Аддитивная группа кольца

Группа, элементами которой являются все элементы данного кольца, а операция совпадает с операцией сложения в кольце.

Антигомоморфизм групп

Отображение групп ${\displaystyle f:(G,*)\to (H,\times )}$ такое, что ${\displaystyle f(a*b)=f(b)\times f(a)}$ для произвольных ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ в ${\displaystyle G}$ (сравните с ).

Абсолютно регулярная ${\displaystyle p}$ -группа

Конечная ${\displaystyle p}$ -группа, в которой ${\displaystyle |G:pG|<p^{p}}$ , где ${\displaystyle pG}$ — подгруппа ${\displaystyle G}$ , образованная ${\displaystyle p}$ -ми степенями её элементов.

Г

Генератор группы

1. Элемент группы.

2. Для групп Ли , элемент базиса её алгебры Ли (см. генераторы группы ). Также используется термин инфинитезимальный оператор .

Генетический код группы

То же, что .

Главный ряд подгрупп

, в котором ${\displaystyle G_{i}}$ — максимальная в ${\displaystyle G}$ из ${\displaystyle G_{i+1}}$ для всех членов ряда.

Голоморф

Для заданной ${\displaystyle (G,*)}$ — группа над парами ${\displaystyle \{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \in \operatorname {Aut} G\}}$ ( ${\displaystyle \operatorname {Aut} G}$ — группа автоморфизмов группы ${\displaystyle G}$ ) с групповой операцией композиции ${\displaystyle \odot }$ , определённой как ${\displaystyle (g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2}),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})}$ .

Гомоморфизм групп

Отображение ${\displaystyle f\colon \ (G,*)\to (H,\times )}$ такое, что ${\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}$ для произвольных a и b в G .

Группа

Непустое множество ${\displaystyle G}$ с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией ${\displaystyle *\colon \ G\times G\to G}$ , при которой в ${\displaystyle G}$ имеется ${\displaystyle e}$ , то есть для всех ${\displaystyle a\in G}$ выполнено ${\displaystyle e*a=a*e=a}$ , и для каждого элемента ${\displaystyle a\in G}$ есть обратный элемент ${\displaystyle a^{-1}}$ , такой, что ${\displaystyle a*a^{-1}=a^{-1}*a=e}$ .

Группа Шмидта

группа, все собственные которой нильпотентны.

Группа Миллера — Морено

группа, все собственные подгруппы которой абелевы.

Групповая алгебра

Для ${\displaystyle G}$ над полем ${\displaystyle K}$ — это векторное пространство над ${\displaystyle K}$ , образующими которого являются элементы ${\displaystyle G}$ , а умножение образующих соответствует умножению элементов ${\displaystyle G}$ .

Д

Действие группы

${\displaystyle G}$ действует слева на множестве ${\displaystyle M}$ , если задан ${\displaystyle \Phi \colon G\to S(M)}$ , где ${\displaystyle S(M)}$ — . Группа ${\displaystyle G}$ действует справа на множестве ${\displaystyle M}$ , если задан гомоморфизм ${\displaystyle \rho :G^{op}\to S(M)}$ , где ${\displaystyle G^{op}}$ — группы ${\displaystyle G}$ .

Длина ряда подгрупп

Число ${\displaystyle n}$ в определении .

Е

Естественный гомоморфизм

группы ${\displaystyle G}$ на ${\displaystyle G/H}$ по ${\displaystyle H}$ , ставящий в соответствие каждому элементу ${\displaystyle a}$ группы ${\displaystyle aH}$ . этого гомоморфизма является подгруппа ${\displaystyle H}$ .

З

Задание группы

Определение указанием ${\displaystyle S}$ и множества соотношений между порождающими ${\displaystyle R}$ , обозначается ${\displaystyle \langle S\mid R\rangle }$ . Также называется генетический код группы , представление группы (создавая неоднозначность с линейным представлением группы ), копредставление группы .

И

Изоморфизм групп

Биективный .

Изоморфные группы

Группы, между которыми существует хотя бы один .

Инвариантная подгруппа

То же, что и .

Инверсная группа

Группа, получаемая сменой местами аргументов бинарной операции, то есть для ${\displaystyle G}$ с операцией ${\displaystyle \times }$ — группа ${\displaystyle G^{op}}$ с операцией ${\displaystyle *}$ такой, что ${\displaystyle a*b=b\times a}$ для всех элементов ${\displaystyle G}$ .

Индекс подгруппы

Число в каждом (правом или левом) из разложений группы по данной подгруппе.

Индексы ряда подгрупп

Индексы ${\displaystyle |G_{i+1}:G_{i}|}$ в определении .

К

Класс нильпотентности

Для — минимальная из длин .

Класс смежности

Для элемента ${\displaystyle g\in G}$ , левый смежный класс (или класс смежности) по ${\displaystyle H}$ — множество ${\displaystyle gH=\{gh\mid h\in H\}}$ , правый смежный класс по подгруппе ${\displaystyle H}$ — множество ${\displaystyle Hg=\{hg\mid h\in H\}}$ , двойной смежный класс по подгруппам ${\displaystyle H,K}$ — множество ${\displaystyle HgK=\{hgk\mid h\in H,k\in K\}}$ (множество двойных смежных классов обозначается ${\displaystyle H\backslash G/K}$ ).

Класс сопряжённости

Для элемента ${\displaystyle g\in G}$ — множество всех его : ${\displaystyle \{hgh^{-1}\mid h\in G\}}$ .

Комитант

Для группы ${\displaystyle G}$ , на множествах ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ — отображение ${\displaystyle \varphi _{G}\colon X\to Y}$ такое, что для любых ${\displaystyle g\in G}$ и ${\displaystyle x\in X}$ выполнено ${\displaystyle g(\varphi (x))=\varphi (g(x))}$ .

Коммутант

, порождённая всеми группы, обычно обозначается ${\displaystyle [G,G]}$ или ${\displaystyle G'}$ .

Коммутативная группа

Группа с коммутативной бинарной операцией ( ${\displaystyle \forall g,h\in G(g*h=h*g)}$ ); также называется абелевой группой .

Коммутирующие элементы

Элементы, для которых равен единичному элементу группы, или, что эквивалентно, такие элементы ${\displaystyle g,h\in G}$ , для которых ${\displaystyle g*h=h*g}$ .

Коммутатор

Для элементов ${\displaystyle g,h\in G}$ — элемент ${\displaystyle [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}}$ .

Коммутатор подгрупп

Множество всевозможных произведений ${\displaystyle \{[g,h]\mid g\in G,h\in H\}}$ .

Композиционный ряд

Для группы ${\displaystyle G}$ — , в котором все ${\displaystyle G_{i+1}/G_{i}}$ — .

Конечная группа

Группа с конечным числом элементов.

Конечная ${\displaystyle p}$ -группа

Группа, являющаяся одновременно конечной и . Также используется термин .

Конечно заданная группа

Группа, обладающая конечным числом и в этих образующих конечным числом . Также используется термин конечно определённая .

Конечнопорождённая абелева группа

Группа, являющаяся одновременно и .

Конечнопорождённая группа

Группа, обладающая конечной системой .

Копредставление группы

То же, что .

Кручение

Подгруппа всех элементов конечного , применяется для и групп, обозначается ${\displaystyle \operatorname {Tor} G}$ .

Л

Локальное свойство

Говорят, что группа ${\displaystyle G}$ обладает некоторым локальным свойством ${\displaystyle P}$ , если любая из ${\displaystyle G}$ обладает этим свойством. Примерами могут служить локальная конечность, локальная нильпотентность.

Локальная теорема

Говорят, что для некоторого свойства ${\displaystyle P}$ групп справедлива некоторая локальная теорема, если всякая группа, , сама обладает им. Например: локально абелева группа является абелевой, но локально конечная группа может быть бесконечной.

М

Максимальная подгруппа

Такая , что не существует других подгрупп её содержащих (не совпадающих с самой группой).

Метабелева группа

Группа, которой , такой группы равна 2.

Метанильпотентная группа

со равной 2.

Метациклическая группа

Группа, обладающая , по которой также циклическая. Всякая конечная группа, которой свободен от квадратов (то есть не делится на квадрат какого-либо числа), является метациклической.

Минимальная нормальная подгруппа

Наименьшая (по включению) неединичная (то есть, состоящая не только из единичного элемента) .

Н

Нейтральный элемент

Элемент, задаваемый в определении , любое применение которого при бинарной операции оставляет другой аргумент неизменным.

Нильпотентная группа

Группа, обладающая . Минимальная из длин таких рядов называется её .

Норма группы

Совокупность элементов группы, со всеми , то есть пересечение всех её подгрупп.

Нормализатор

Для подгруппы ${\displaystyle H}$ в ${\displaystyle G}$ — это максимальная подгруппа ${\displaystyle G}$ , в которой ${\displaystyle H}$ . Иначе говоря, нормализатор есть ${\displaystyle H}$ при ${\displaystyle G}$ на множестве своих подгрупп , то есть ${\displaystyle N(H)=\{g\in G\mid gHg^{-1}=H\}}$ .

Нормальная подгруппа

${\displaystyle H}$ есть нормальная ${\displaystyle G}$ , если для любого элемента ${\displaystyle g\in G}$ выполнено ${\displaystyle gH=Hg}$ , то есть ${\displaystyle H}$ в ${\displaystyle G}$ совпадают. Иначе говоря, если ${\displaystyle \forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H}$ . Также называется инвариантная подгруппа , нормальный делитель .

Нормальный делитель

То же, что и .

Нормальный ряд подгрупп

, в котором ${\displaystyle G_{i}}$ в ${\displaystyle G}$ , для всех членов ряда.

О

Орбита

Для элемента ${\displaystyle m}$ множества ${\displaystyle M}$ , на который группа ${\displaystyle G}$ — множество всех действий над элементом: ${\displaystyle Gm=\{gm\mid g\in G\}}$ .

П

Перестановочные элементы

Пара элементов ${\displaystyle a,b\in G}$ такие что ${\displaystyle ab=ba}$ .

Период группы

Наименьшее общее кратное данной группы. То же, что и , .

Периодическая группа

Группа, каждый элемент которой имеет конечный порядок .

Подгруппа

Подмножество ${\displaystyle H}$ группы ${\displaystyle G}$ , которое является относительно операции, определённой в ${\displaystyle G}$ .

Подгруппа кручения

То же, что и .

Подгруппа, порождённая множеством

Наименьшая подгруппа, содержащая данное подмножество группы.

Подгруппа, порождённая всеми ; обозначается ${\displaystyle J(G)}$ .

Подгруппа, порождённая всеми ; обозначается ${\displaystyle F(G)}$ .

Пересечение всех , если таковые существуют, либо сама группа ${\displaystyle G}$ в противном случае; обозначается ${\displaystyle \Phi (G)}$ .

Показатель группы

То же, что и , .

Полинильпотентная группа

Группа обладающая конечным , факторы которого .

Полупрямое произведение

Для групп ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle H}$ над ${\displaystyle \phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)}$ (обозначается по-разному, в том числе ${\displaystyle G\rtimes _{\phi }H}$ ) — множество ${\displaystyle G\times H}$ , наделённое операцией ${\displaystyle *}$ , для которой ${\displaystyle (g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}h_{2})}$ для любых ${\displaystyle g_{1},g_{2}\in G}$ , ${\displaystyle h_{1},h_{2}\in H}$ .

Порождающее множество группы

Такое подмножество группы, что каждый элемент группы может быть записан как произведение конечного числа элементов множества и их обратных.

Порядок группы

То же, что и мощность множества группы (для — количество элементов группы).

Порядок элемента

Для элемента ${\displaystyle g\in G}$ — минимальное натуральное число ${\displaystyle m}$ такое, что ${\displaystyle g^{m}=e}$ . В случае, если такого ${\displaystyle m}$ не существует, считается, что ${\displaystyle g}$ имеет бесконечный порядок.

Почти- ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ -группа

Для теоретико-группового свойства ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ — группа, обладающая подгруппой конечного , обладающей свойством ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ; так говорят о почти , почти разрешимых , почти полициклических группах.

Представление группы

1. Линейное представление группы , гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства .

2.  То же, что и .

Простая группа

Группа, в которой нет нормальных подгрупп, кроме тривиальной (состоящей только из единичного элемента) и всей группы.

Примарная группа

Конечная группа, являющаяся для некоторого простого числа ${\displaystyle p}$ .

Примарная абелева группа

Группа, являющаяся одновременно и .

Прямое произведение

Для групп ${\displaystyle (G,\cdot )}$ и ${\displaystyle (H,*)}$ — множество пар ${\displaystyle G\times H}$ , наделённое операцией покомпонентного умножения: ${\displaystyle (g_{1},h_{1})\times (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*h_{2})}$ .

Р

^*

Мощность максимального линейно-независимого подмножества , рассматриваемой как модуль над кольцом целых чисел . Не следует путать с понятием .

^*

Мощность наименьшего группы. Не следует путать с понятием .

Расширение группы

Группа, содержащая данную группу в качестве .

Разрешимая группа

Группа, обладающая с . Наименьшая из длин таких рядов называется её ступенью разрешимости .

Подгруппа, порождённая всеми , обозначается ${\displaystyle S(G)}$ .

Ряд подгрупп

Конечная последовательность подгрупп ${\displaystyle G_{0},G_{1},...,G_{n}}$ такая, что ${\displaystyle G_{i}\leq G_{i+1}}$ , для всех ${\displaystyle i\in \left\{0,...,n-1\right\},~G_{0}=1,~G_{n}=G}$ . Такой ряд записывают в виде ${\displaystyle 1=G_{0}\leq G_{1}\leq \dots \leq G_{n}=G}$ или в виде ${\displaystyle G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1}$ .

Регулярная ${\displaystyle p}$ -группа

Конечная , для любой пары элементов ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ которой найдётся элемент ${\displaystyle u}$ подгруппы, порожденной этими элементами, такой, что ${\displaystyle (ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}}$ .

С

Сверхразрешимая группа

Группа, обладающая с .

Свободная группа

Группа, некоторым множеством и при этом не имеющая никаких соотношений, кроме соотношений, определяющих группу. Все свободные группы, порождённые равномощными множествами , изоморфны .

Свободное произведение

Группа, элементами данных групп без дополнительных соотношений между элементами, кроме соотношений, определяющих каждую из данных групп.

Силовская подгруппа

в ${\displaystyle G}$ , имеющая ${\displaystyle p^{n}}$ , где ${\displaystyle |G|=p^{n}s}$ и наибольший общий делитель чисел ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle s}$ равен 1.

Симметрическая группа

Группа всех биекций заданного конечного множества (то есть, всех перестановок ) относительно операции композиции .

Соотношение

Тождество, которому удовлетворяют образующие группы (при образующими и соотношениями).

Сопряжённый элемент

Для элемента ${\displaystyle g\in G}$ — элемент вида ${\displaystyle h{\cdot }g{\cdot }h^{-1}}$ для некоторого ${\displaystyle h\in G}$ . Часто используют короткое обозначение ${\displaystyle g^{h}=h{\cdot }g{\cdot }h^{-1}}$ .

Сплетение групп

^* ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle H}$ (обозначается ${\displaystyle A\wr H}$ ), где группа ${\displaystyle H}$ действует на некотором множестве ${\displaystyle \Omega }$ , — это полупрямое произведение ${\displaystyle K\rtimes H}$ , где группа ${\displaystyle K}$ — прямое произведение или прямая сумма набора копий группы ${\displaystyle A}$ , индексируемого элементами множества ${\displaystyle \Omega }$ ; в первом случае сплетение называется декартовым (или полным) сплетением и обозначается также ${\displaystyle A\,\mathrm {Wr} \,H}$ , во втором — прямым сплетением ${\displaystyle A\,\mathrm {wr} \,H}$ .

Стабилизатор

Для элемента ${\displaystyle p}$ множества ${\displaystyle M}$ , на котором действует группа ${\displaystyle G}$ — подгруппа ${\displaystyle \mathrm {St} _{G}(p)\subset G}$ , все элементы которой оставляют ${\displaystyle p}$ на месте: ${\displaystyle g\cdot p=p}$ .

Ступень разрешимости

Наименьшая из длин с для данной группы.

Субнормальный ряд подгрупп

, в котором подгруппа ${\displaystyle G_{i}}$ нормальна в подгруппе ${\displaystyle G_{i+1}}$ , для всех членов ряда.

Ф

Факторгруппа

Для ${\displaystyle G}$ и её ${\displaystyle H}$ — множество подгруппы ${\displaystyle H}$ с умножением, определяемым следующим образом: ${\displaystyle (aH)*(bH)=(ab)H}$ .

Факторы субнормального ряда

${\displaystyle G_{i+1}/G_{i}}$ в определении .

Х

Характеристическая подгруппа

, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы.

Холлова подгруппа

, которой взаимно прост с её индексом во всей группе.

Ц

Центр группы

Максимальная группа элементов, с каждым элементом группы: ${\displaystyle \mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}}$ . Своеобразная «мера абелевости»: группа абелева тогда и только тогда, когда её центр совпадает со всей группой.

Централизатор

Максимальная подгруппа, каждый элемент которой с заданным элементом: ${\displaystyle \mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}}$ .

Центральный ряд подгрупп

, в котором ${\displaystyle G_{i+1}/G_{i}\subseteq Z(G/G_{i})}$ , для всех членов ряда.

Центральный элемент группы

Элемент, входящий в .

Циклическая группа

Группа, состоящая из и всех его целых степеней. Конечна в случае, если порядок порождающего элемента конечен.

Э

Экспонента

Числовая характеристика , равная наименьшему общему кратному всех элементов группы, обозначается ${\displaystyle \exp(G)}$ . То же, что и , .

Элементарная группа

Группа, являющаяся или , либо получаемая из конечных и абелевых групп последовательностью операций взятия , эпиморфных образов, прямых пределов и расширений .

Эпиморфизм групп

Эпиморфизмом называется ${\displaystyle f:G\to H}$ , если отображение f сюръективно .

Я

Ядро гомоморфизма

Прообраз при . Ядро всегда есть , а любая нормальная подгруппа есть ядро некоторого гомоморфизма.

Таблица обозначений

В данном разделе приводятся некоторые обозначения, используемые в публикациях по теории групп. Для некоторых обозначений указываются также соответствующие понятия в некоторых других разделах общей алгебры (теории колец, полей). Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, ${\displaystyle H\triangleleft G}$ обозначает то же, что и ${\displaystyle G\triangleright H}$ .

Символ ( Τ Ε Χ )	Символ ( Unicode )	Название	Значение
		Произношение
Символы теории групп
${\displaystyle \triangleleft }$	⊲	Нормальная подгруппа , идеал кольца	${\displaystyle H\triangleleft G}$ означает « ${\displaystyle H}$ является нормальной подгруппой группы ${\displaystyle G}$ », если ${\displaystyle G}$ — группа, и « ${\displaystyle H}$ является (двусторонним) идеалом кольца ${\displaystyle G}$ », если ${\displaystyle G}$ — кольцо.
		«нормальна в», «… является идеалом …»
${\displaystyle [\ :\ ]}$	[ : ]	Индекс подгруппы , размерность поля	${\displaystyle [G:H]}$ означает «индекс подгруппы ${\displaystyle H}$ в группе ${\displaystyle G}$ », если ${\displaystyle G}$ — группа, и «размерность поля ${\displaystyle H}$ над полем ${\displaystyle G}$ », если ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle H}$ — поля.
		«индекс … в …», «размерность … над …»
${\displaystyle \times }$	×	Прямое произведение групп	${\displaystyle G\times H}$ означает «прямое произведение групп ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle H}$ ».
		«прямое произведение … и …»
${\displaystyle \oplus }$	⊕	Прямая сумма подпространств	${\displaystyle V=V_{1}\oplus V_{2}}$ означает «пространство ${\displaystyle V}$ разлагается в прямую сумму подпространств ${\displaystyle V_{1}}$ и ${\displaystyle V_{2}}$ ».
		«прямая сумма … и …»
${\displaystyle \otimes }$	⊗	Тензорное произведение	${\displaystyle T_{1}\otimes T_{2}}$ означает «тензорное произведение тензоров ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ ».
		«тензорное произведение … и …»
${\displaystyle [\,,\,]}$	[ , ]	элементов группы	${\displaystyle [g,\,h]}$ означает «коммутатор элементов ${\displaystyle g}$ и ${\displaystyle h}$ группы ${\displaystyle G}$ », то есть элемент ${\displaystyle ghg^{-1}h^{-1}}$ .
		«коммутатор … и …»
${\displaystyle G^{\prime }}$	G'		${\displaystyle G^{\prime }}$ означает «коммутант группы ${\displaystyle G}$ ».
		«коммутант …»
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n}}$	⟨ ⟩ n		${\displaystyle \langle a\rangle _{n}}$ означает «циклическая группа порядка ${\displaystyle n}$ , порождённая элементом ${\displaystyle a}$ ».
		«Циклическая группа порядка ${\displaystyle n}$ , порождённая ${\displaystyle a}$ »
${\displaystyle A^{T}}$	A T	Транспонированная матрица	${\displaystyle A^{T}}$ означает «транспонированная матрица ${\displaystyle A}$ ».
		«транспонированная матрица …»
${\displaystyle E_{i,\,j}}$	E i, j	Матричная единица	${\displaystyle E_{i,\,j}}$ означает «матричная ${\displaystyle i,\;j}$ -единица», то есть матрица , у которой на месте ${\displaystyle (i,\;j)}$ стоит единица, а на остальных местах — нули.
		«матричная единица …»
${\displaystyle *}$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля	${\displaystyle {\mathcal {A}}^{*}}$ означает « линейный оператор , сопряжённый к ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ », если ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ — линейный оператор. ${\displaystyle V^{*}}$ означает « линейное пространство , сопряжённое к ${\displaystyle V}$ (дуальное к ${\displaystyle V}$ )», если ${\displaystyle V}$ — линейное пространство. ${\displaystyle F^{*}}$ означает «мультипликативная группа поля ${\displaystyle F}$ », если ${\displaystyle F}$ — поле.
		«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»
Стандартные обозначения некоторых групп
${\displaystyle S_{n}}$	S n	Симметрическая группа ${\displaystyle n}$ -ой степени	${\displaystyle S_{n}}$ означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени ${\displaystyle n}$ ».
		«эс …»
${\displaystyle A_{n}}$	A n	Знакопеременная группа ${\displaystyle n}$ -ой степени	${\displaystyle A_{n}}$ означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени ${\displaystyle n}$ ».
		«а …»
${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$	ℤ/nℤ	Циклическая группа порядка ${\displaystyle n}$	${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$ означает «циклическая группа порядка ${\displaystyle n}$ (эквивалентно: группа остатков по сложению по модулю ${\displaystyle n}$ )».
${\displaystyle GL_{n}(F)}$	GL n (F)	Полная линейная группа — группа невырожденных линейных операторов	${\displaystyle GL_{n}(F)}$ означает «группа невырожденных линейных операторов размерности ${\displaystyle n}$ над полем ${\displaystyle F}$ » (от general linear ).
		«же эль … над …»
${\displaystyle SL_{n}(F)}$	SL n (F)	Специальная линейная группа — группа линейных операторов c определителем 1	${\displaystyle SL_{n}(F)}$ означает «группа линейных операторов размерности ${\displaystyle n}$ над полем ${\displaystyle F}$ с определителем 1» (от special linear ).
		«эс эль … над …»
${\displaystyle UT_{n}(F)}$	UT n (F)		${\displaystyle UT_{n}(F)}$ означает «группа верхних треугольных матриц порядка ${\displaystyle n}$ над полем ${\displaystyle F}$ » (от upper triangular ).
		«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»
${\displaystyle SUT_{n}(F)}$	SUT n (F)		${\displaystyle SUT_{n}(F)}$ означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка ${\displaystyle n}$ над полем ${\displaystyle F}$ » (от special upper triangular ), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.
		«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»
${\displaystyle PGL_{n}(K)}$	PGL n (K)	Проективная группа	${\displaystyle PGL_{n}(K)}$ означает "группа преобразований ${\displaystyle (n-1)}$ -мерного проективного пространства ${\displaystyle P_{n-1}(K)}$ , индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства ${\displaystyle K^{n}}$ .
		«проективная группа порядка … над …»
${\displaystyle D_{n}}$	D n	Группа диэдра ${\displaystyle n}$ -ой степени	${\displaystyle D_{n}}$ означает «группа диэдра ${\displaystyle n}$ -ой степени» (то есть группа симметрий правильного ${\displaystyle n}$ -угольника).
		«дэ …»
${\displaystyle V_{4}}$	V 4	Четверная группа Клейна	${\displaystyle V_{4}}$ означает «четверная группа Клейна».
		«вэ четыре»

Литература

• Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М. : Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7 .
• , Ремесленников В. Н. , Романьков В. А. . Глава II. Группы // Общая алгебра / Под общ. ред. . — М. : Наука , 1990. — Т. 1. — С. 66—290. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6 .