Электро́нный га́з — модель в физике твердого тела , описывающая поведение электронов в телах с электронной проводимостью. В электронном газе пренебрегается кулоновским взаимодействием между частицами, а сами электроны слабо связаны с ионами кристаллической решётки . Соответствующим понятием для материалов с дырочной проводимостью является дырочный газ .

Примеры систем с электронным газом

Трёхмерный электронный газ

Подобно тому как обычный газ представляет собой совокупность большого количества («ансамбль») свободных молекул, электронный газ создаётся ансамблем электронов в некотором объёме. Соответственно, электронный газ наличествует в металлах и полупроводниках — в любых средах, где имеются или могут появиться свободные электроны.

Многие характеристики молекулярного газа, такие как плотность распределения частиц по энергии, вводятся и применительно к электронному газу, хотя выражения для них отличаются от случая обычных газов.

Газ пониженной размерности

Двумерный электронный газ (ДЭГ) возникает при пространственном ограничении электронного газа в некотором направлении. Примерами систем с ДЭГ могут служить область канала в полевых транзисторах или HEMT -транзисторах. Достоинство ДЭГ — высокая подвижность носителей, позволяющая конструировать быстродействующие электронные приборы. Аналогичным образом в тонких длинных объектах (так называемых квантовых нитях ) формируется одномерный электронный газ.

Физическое описание

Электронный газ является частным случаем Ферми-газа . Его поведение может быть рассмотрено по аналогии с термодинамической моделью идеального газа , в частности, можно ввести понятия сжимаемости и теплоемкости электронного газа.

Распределение электронов по энергии

Распределение электронов в газе по энергии ${\displaystyle D(E)=\rho (E)\cdot F(E)}$ ( эВ ^-1 см ^-3 ) описывается произведением плотности состояний ${\displaystyle \rho (E)}$ (в трёхмерном случае пропорциональной корню из энергии электрона ${\displaystyle {\sqrt {E}}}$ ) и функции Ферми—Дирака для числа заполнения состояний ${\displaystyle F(E)}$ (см. рис.). Проинтегировав ${\displaystyle D(E)}$ по энергии, можно получить концентрацию электронов ${\displaystyle n=\int D(E)dE}$ (см ^-3 ) в данной точке. Функция ${\displaystyle f(E)=D(E)/n}$ (эВ ^-1 ), нормирована на единицу ( ${\displaystyle \int f(E)dE=1}$ ) и задаёт плотность статистического распределения электронов по энергии.

Сжимаемость электронного газа

Сжимаемость электронного газа характеризует изменение давления электронного газа при изменении его объёма. По аналогии с обычным идеальным газом можно ввести понятие сжимаемости ${\displaystyle K}$ , обратная величина которой определяется как взятое с отрицательным знаком произведение объёма газа ${\displaystyle V}$ и изменения давления ${\displaystyle P}$ электронного газа при изменении объёма с сохранением полного числа частиц ${\displaystyle N}$ . Для вырожденного газа в металлах сжимаемость обратно пропорциональна энергии Ферми .

Теплоёмкость электронного газа

Теплоёмкость электронного газа определяется как количество теплоты, которую необходимо передать электронному газу для того, чтобы повысить его температуру (меру кинетической энергии носителей) на 1 К. Для вырожденного электронного газа (в металлах ) теплоёмкость стремится к нулю при малых температурах, и линейно возрастает с температурой. Поскольку теплоёмкость кристаллической решётки при низких температурах пропорциональная кубу температуры ( закон Дебая ), то существует область низких температур, при которых теплоёмкость электронов больше чем теплоёмкость решётки. Однако при более высоких температурах, чем температура Дебая , вклад электронной подсистемы в общую теплоёмкость твёрдого тела не превышает нескольких процентов.

Магнитные свойства электронного газа

Электронный газ обладает парамагнитными свойствами, обусловленными ориентацией спина электрона по и против внешнего магнитного поля. Для вырожденного электронного газа магнитная восприимчивость не зависит от температуры.

См. также

• Квантовый газ

Примечания

Литература