Влади́мир Алекса́ндрович Ильи́н ( 2 мая 1928 , Козельск — 26 июня 2014 , Москва ) — советский и российский математик , профессор МГУ , академик АН СССР (1990) и РАН. Внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений , спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование .

Биография

Сын педагога, соавтора учебников физики Елизаветы Ивановны Ильиной; племянник лингвиста В. И. Собинниковой .

Родился в Козельске, в 3-летнем возрасте переехал с родителями в Москву.

Поступил сразу во второй класс средней школы в Москве (1936), в 1945 году окончил школу с золотой медалью . Учился на физическом факультете МГУ (1945—1950), который окончил по кафедре математики с отличием. Обучался в аспирантуре физического факультета МГУ по специальности «математическая физика» (1950—1953).

Кандидат физико-математических наук (1953), тема диссертации «Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях», научный руководитель — А. Н. Тихонов ) .

Доктор физико-математических наук (1958), тема диссертации «О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа» .

Присвоено звание профессора (1960).

С 1953 года и до конца жизни основным местом работы В. А. Ильина являлся Московский государственный университет :

• на кафедре математики физического факультета МГУ : ассистент (1953—1957), доцент (1957—1959), профессор (1959—1970);
• на кафедре общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ : профессор (1970—1974), заведующий (1974—2014).

Главный научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова (отдел теории функций) (с 1973).

Член-корреспондент АН СССР с 23 декабря 1987 года по Отделению информатики, вычислительной техники и автоматизации (информатика, вычислительная техника и автоматизация), академик с 15 декабря 1990. Академик РАН (1991). Действительный член Международной академии наук высшей школы (1996).

Главный редактор ежемесячного журнала РАН « Дифференциальные уравнения » (с 1995). Член редакционной коллегии, а после заместитель главного редактора журнала РАН « Доклады Академии наук » (с 1998).

Автор более 300 научных работ и соавтором ряда учебников по математическому анализу , аналитической геометрии и линейной алгебре , изданных как в России, так и за рубежом. Подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. В течение ряда лет был председателем экспертного совета ВАК . Член комиссии по присуждению Государственных премий Российской Федерации . Член научно-методического совета по математике при Министерстве образования России .

Семья: жена, двое детей. Сын Александр (род. 1973) — член-корреспондент РАН .

Похоронен на Троекуровском кладбище .

Награды

• Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени ( 21 февраля 2012 ) — за заслуги в области образования, науки и большой вклад в подготовку квалифицированных специалистов
• Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени ( 15 января 2004 ) — за большие заслуги в научной деятельности и подготовку высококвалифицированных специалистов
• Орден Почёта ( 4 декабря 1998 ) — за заслуги перед государством, многолетний добросовестный труд и большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами
• Орден Трудового Красного Знамени ( 1980 )
• Орден Дружбы народов ( 1988 )
• Премия Президента Российской Федерации в области образования за 2003 год ( 25 января 2005 )
• Государственная премия СССР ( 1977 , 1980 совместно с Э. Г. Позняком )
• Премия Министерства высшего и среднего специального образования СССР «За лучшую научную работу» (1988)
• Ломоносовская премия МГУ (1980 — за научную работу , 1992 — за педагогическую работу )
• Заслуженный профессор МГУ ( 1993 )
• Почётный гражданин Козельска (1998)
• Лучший лектор МГУ (2000)

Научные интересы

В. А. Ильину принадлежат выдающиеся научные достижения по теории краевых и смешанных задач для уравнений математической физики в областях с негладкими границами и с разрывными коэффициентами: его результаты для уравнений гиперболического типа в соединении с более ранними результатами А. Н. Тихонова, О. А. Олейник, Г. Таутца для параболических и эллиптических уравнений показали, что в смысле требований на границу области вопрос о разрешимости всех трех задач сводится к вопросу о разрешимости простейшей задачи математической физики — задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

Им был разработан в конце 60-х годов универсальный метод, позволивший ему для произвольного самосопряженного оператора второго порядка в произвольной (необязательно ограниченной) области установить окончательные условия равномерной на любом компакте сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса в каждом из классов функций: Никольского, Соболева-Лиувилля, Бесова и Зигмунда-Гельдера. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье.

В 1971 году В. А. Ильин опубликовал отрицательное решение поставленной И. М. Гельфандом проблемы о справедливости теоремы о равносходимости спектрального разложения с разложением в интеграл Фурье в ситуации, когда отсутствует равномерная сходимость самого разложения.

В 1972 году опубликовал отрицательное решение поставленной С. Л. Соболевым задачи о сходимости при ${\displaystyle p\neq 2}$ , в метрике ${\displaystyle W_{p}^{l}}$ спектрального разложения финитной функции из этого класса.

Им был разработан новый метод оценки остаточного члена спектральной функции эллиптического оператора как в метрике ${\displaystyle L_{\infty }}$ , так и в метрике ${\displaystyle L_{2}}$ .

В. А. Ильиным был внесен фундаментальный вклад в спектральную теория несамосопряженных операторов. Им были получены условия, при которых система собственных и присоединенных векторов для одномерной краевой задачи обладает свойством базисности в ${\displaystyle L_{p}}$ при ${\displaystyle p\geq 1}$ .

В 1980—1982 годах им были получены оценки на ${\displaystyle L_{2}}$ -нормы собственных собственных и присоединенных функций через присоединенную функцию на единицу более высокого порядка, которые он назвал «оценками антиаприорного типа». Он показал, что эти оценки играют принципиальную роль в теории несамосопряженных операторов.

В совместной работе с Е. И. Моисеевым и К. В. Мальковым 1989 года показал, что ранее установленные условия базисности системы собственных и присоединенных функций оператора ${\displaystyle L}$ являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования полной системы интегралов движения у нелинейной системы, порождаемой ${\displaystyle (L,A)}$ парой Лакса .

Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением . Для целого ряда случаев им были получены формулы, описывающие оптимальные (в смысле минимизации граничной энергии) граничные управления, переводящие систему из заданного начального состояния в заданное конечное (результаты, полученные в соавторстве с Моисеевым Е.И. , отнесены к числу лучших достижений РАН за 2007 год).

Преподавательская деятельность

Ильин на протяжении 55 лет преподавал в Московском государственном университете — вначале на физическом факультете , а позже на факультете вычислительной математики и кибернетики . Он подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. Также Ильин написал несколько учебников.

За время педагогической деятельности им были прочитаны лекционные курсы: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ» (первый и второй курсы), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Основные работы

• Спектральная теория дифференциальных операторов. М., 1991;
• Лекции по теории рядов Фурье : Учеб. пособие по курсу "Мат. анализ" / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев ; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. Фак. вычисл. математики и кибернетики. - М. : Изд. отд. Фак. вычисл. математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова, 2000. - 51, [1] с.; 21 см.; ISBN 5-89407-092-9
• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа — М.: Физматлит, т. 1, изд. 7, 2004; т. 2, изд. 5, 2004;
• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра — М.: Физматлит, изд. 6, 2004;
• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия — М.: Физматлит, изд. 7, 2004;
• Ильин В. А., Садовничий В. А. , Сендов Бл. Х. Математический анализ — М.: Проспект и изд-во МГУ, ч. I, изд. 3, 2004; ч. II, изд. 2, 2004 (3-е изд. 2006);
• Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия — М.: Проспект, изд. 3, 2007;
• Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика — 2004; М.: Проспект, изд. 3, 2009.

Примечания

Литература

• Факультет Вычислительной математики и кибернетики: История и современность: Биографический справочник / Автор-составитель Е. А. Григорьев . — М. : Изд-во Московского ун-та, 2010. — С. 157—160. — 616 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-211-05838-5 .
• Избранные труды В. А. Ильина : В двух томах: Том 1 / Отв. ред. И. С. Ломов, Л. В. Крицков. — М.: МАКС-Пресс, 2008. — 728 стр. ISBN 978-5-317-02296-9

Ссылки

• на официальном сайте РАН
• (неопр.) Сайт РАН . Дата обращения: 5 сентября 2017.
• (неопр.) . ИСТИНА МГУ . Дата обращения: 5 сентября 2017.
• (неопр.) . ВМК МГУ . Дата обращения: 5 сентября 2017.
• Ильин В. А. // Межд. конф. по прикладной математике и информатике, посвящённая 100-летию со дня рождения академика А. А. Дородницына. М., ВЦ РАН, 7 декабря 2010 г. (видеозапись выступления).