Нулевой вектор ( нуль-вектор ) — вектор , начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается ${\displaystyle {\vec {0}}}$ или ${\displaystyle \mathbf {0} }$ .

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства , при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры , в линейном пространстве должен существовать специальный вектор ${\displaystyle {\vec {0}}}$ , обладающий следующими свойствами:

${\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {0}}={\vec {a}}}$

Для любого вещественного числа ${\displaystyle c}$

${\displaystyle c\cdot {\vec {0}}={\vec {0}}}$

Для всякого вектора ${\displaystyle {\vec {a}}}$ , найдется такой вектор ${\displaystyle -{\vec {a}}}$ , что:

${\displaystyle {\vec {a}}+(-{\vec {a}})={\vec {0}}}$ .

См. также

• Нейтральный элемент
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. Курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001