Interested Article - Антикоммутативность
![](/images/009/186/9186820/1.jpg?rand=565749)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/fa27ef3ef6570e32a79e74deca7c1bc3.jpg)
- 2021-05-05
- 1
Антикоммутативность — свойство мультипликативной бинарной операции в кольце : .
Из определения вытекает тождество , так как выражение равно:
Если в кольце не является делителем нуля , тогда тождество само следует из и они оказываются равносильны; но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).
Понятие возникло в связи с алгебрами Ли , в которых умножение удовлетворяет тождеству (как и ). Классический пример антикоммутативной операции — векторное произведение , для которого (в отличие от коммутативного скалярного произведения ).
Некоторые антикоммутативные алгебры : алгебры Мальцева , алгебра внешних форм , алгебра дифференцирований дифференциальных форм , алгебра тангенциальнозначных форм .
Умножение в градуированной алгебре называется градуированно антикоммутативным , если для любых элементов , выполнено:
- .
Литература
- Скорняков Л. А., Шестаков И. П. . Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. . — М. : Наука , 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6 .
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/fa27ef3ef6570e32a79e74deca7c1bc3.jpg)
- 2021-05-05
- 1