Interested Article - Кососимметричная матрица

Кососимметричная ( кососимметрическая или антисимметричная ) матрица — квадратная матрица над полем характеристики , отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

где транспонированная матрица .

Для матрицы это соотношение эквивалентно:

для всех ,

где — элемент -ой строки и -го столбца матрицы .

Свойства

  • Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный .
  • Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
  • Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа .
  • Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми недиагональными блоками и диагональными блоками вида
.
  • Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования:
.

См. также

Источник —

Same as Кососимметричная матрица