Interested Article - Инъекция (математика)

Инъективная функция.

Инъе́кция ( инъекти́вное отображе́ние ) в математике отображение множества во множество ( ), при котором разные элементы множества переводятся в разные элементы множества , то есть если два образа при отображении совпадают, то и прообразы совпадают: .

Инъекцию также называют вложением , или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции , которая взаимно однозначна ). В отличие от сюръекции , про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции аналогичная фраза формулируется как отображение в .

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное , то есть инъективно, если существует , при котором композиция .

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией ) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

Примеры

  • ( натуральный логарифм ) — инъективно и сюръективно (здесь — множество положительных чисел ).
  • — инъективно (здесь — множество неотрицательных чисел ).
  • — не является инъективным, так как .

Применение

Обобщения

Литература

  • Н. К. Верещагин , А. Шень . Начала теории множеств // . (недоступная ссылка)
  • Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб. : Лань, 2004. — 336 с.
Источник —

Same as Инъекция (математика)