4 ( четыре ) — натуральное число , расположенное между числами 3 и 5 .

Представление

${\displaystyle 4_{10}=100_{2}=11_{3}=10_{4}=...}$ = IV ( римские цифры ).

В средние века число 4 в римских цифрах часто обозначалось не IV, а IIII. Например, король Франции Людовик XIV требовал обозначать себя как «Людовика XIIII». Отголоском этого являются циферблаты часов с римскими цифрами, где по традиции ставят IIII .

Свойства

• ${\displaystyle 4=2+2=2\times 2=2^{2}}$ = 2 ↑↑ 2 = 2 ↑↑↑ 2 = …
• Второе тетраэдрическое число .
• 2 ⁴ = 4 ² = 16 .
• Правильный тетраэдр — один из пяти правильных многогранников , имеющий 4 вершины и 4 треугольных грани.
• Второе триморфное число .
• 4 является суперсовершенным числом — числом n , таким, что σ (σ( n ))=2 n .
• Наименьшее полупростое число (4 = 2 · 2).
• Наименьшее число, представимое в виде суммы двух простых чисел (4 = 2 + 2).
• Единственное натуральное число, у которого наибольший собственный делитель равен факториалу наименьшего собственного делителя.
• Третье число Моцкина .
• Первое число Смита .
• 4 — одиозное число .

Символизм

Число 4 указывает, прежде всего, на 4 стороны света и выступает в Библии повсюду, где говорится ο движении во все стороны :

• 4 притока райской реки ( Быт. ),
• 4 рога, символизирующие врагов Израиля, и 4 пильщика, усмиряющие этих врагов ( Зах. и сл.);
• 4 колесницы , означающие 4 небесных ангелов ( Зах. и сл.).

Сюда же относятся 4 духа с 4 лицами и 4 крылами у каждого в Иез. и сл., как образ повсюду проявляющегося Божественного Промысла , а также и 4 тяжкие казни как символ полного всестороннего суда Божия . Из чисел, кратных четырём, важную роль играет число 40 .

Число 4 сохранило своё значение и в талмудической литературе: 4 постановления ο субботнем отдыхе , ο жертвенном культе , 4 рода клятв ( Шеб. , I, 1); 4 отрывка из Пятикнижия помещаются в филактериях ; 4 бокала вина выпиваются в пасхальной затрапезной вечере и др.

В буддизме

В буддизме число 4 символизирует Четыре благородные истины , предложенные Буддой в качестве инструмента познания мира и благородного пути спасения.

Кроме того, в буддийской логике имеется понятие чатушкотика (чатуш — здесь «четыре»), связанное с возможным рассмотрением альтернативных мнений в четырёх вариантах ( ):

1. Нечто существует.
2. Нечто не существует.
3. Нечто и существует и не существует одновременно.
4. Нечто нельзя рассматривать ни как существующее, ни как несуществующее.

Понятие чатушкотика было известно индийской логике и ранее, но наиболее полное развитие получило в работах индийских буддийских логиков в VII—VIII вв. н. э.

Примечания

Литература

• David Wells. 4 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . — Penguin Books, 1986. — P. -57. — 230 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
• Ганс Бидерманн. Четыре // = Knaurs Lexikon der Simbole. — М. : Республика, 1996. — С. -298. — 336 с. — ISBN 5-250-02592-7 .
• Ламберто Гарсия дель Сид. Первые натуральные числа и их значение → 4 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 21. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8 .