Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел . Каждый седенион — это линейная комбинация элементов ${\displaystyle 1}$ , ${\displaystyle e_{1}}$ , ${\displaystyle e_{2}}$ , ${\displaystyle e_{3}}$ , ${\displaystyle e_{4}}$ , ${\displaystyle e_{5}}$ , ${\displaystyle e_{6}}$ , ${\displaystyle e_{7}}$ , ${\displaystyle e_{8}}$ , ${\displaystyle e_{9}}$ , ${\displaystyle e_{10}}$ , ${\displaystyle e_{11}}$ , ${\displaystyle e_{12}}$ , ${\displaystyle e_{13}}$ , ${\displaystyle e_{14}}$ и ${\displaystyle e_{15}}$ , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам , двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ${\displaystyle a+bi}$ ).

Как и в случае октонионов , умножение седенионов не является ни коммутативным , ни ассоциативным . В отличие от октонионов, седенионы не обладают и свойством альтернативности . Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности . Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов , имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел.

Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля , то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, ${\displaystyle (e_{3}+e_{10})\times (e_{6}-e_{15})}$ .

Множество седенионов обычно обозначается как ${\displaystyle \mathbb {S} }$ .

Таблица умножения элементов:

Ссылки

• Ян Стюарт (Ian Stewart). = The missing link… // New Scientist. — 2002. — Т. 176 , вып. 2368 . — С. 30 .