Седенио́н — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел . Каждый седенион — это линейная комбинация элементов ${\displaystyle 1}$ , ${\displaystyle e_{1}}$ , ${\displaystyle e_{2}}$ , ${\displaystyle e_{3}}$ , ${\displaystyle e_{4}}$ , ${\displaystyle e_{5}}$ , ${\displaystyle e_{6}}$ , ${\displaystyle e_{7}}$ , ${\displaystyle e_{8}}$ , ${\displaystyle e_{9}}$ , ${\displaystyle e_{10}}$ , ${\displaystyle e_{11}}$ , ${\displaystyle e_{12}}$ , ${\displaystyle e_{13}}$ , ${\displaystyle e_{14}}$ и ${\displaystyle e_{15}}$ , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам , двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ${\displaystyle a+bi}$ ).

Как и в случае октонионов , умножение седенионов не является ни коммутативным , ни ассоциативным . В отличие от октонионов, седенионы не обладают и свойством альтернативности . Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности . Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов , имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел.

Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля , то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, ${\displaystyle (e_{3}+e_{10})\times (e_{6}-e_{15})}$ .

Множество седенионов обычно обозначается как ${\displaystyle \mathbb {S} }$ .

Таблица умножения элементов:

×	1	e 1	e 2	e 3	e 4	e 5	e 6	e 7	e 8	e 9	e 10	e 11	e 12	e 13	e 14	e 15
1	1	e 1	e 2	e 3	e 4	e 5	e 6	e 7	e 8	e 9	e 10	e 11	e 12	e 13	e 14	e 15
e 1	e 1	−1	e 3	− e 2	e 5	− e 4	− e 7	e 6	e 9	− e 8	− e 11	e 10	− e 13	e 12	e 15	− e 14
e 2	e 2	− e 3	−1	e 1	e 6	e 7	− e 4	− e 5	e 10	e 11	− e 8	− e 9	− e 14	− e 15	e 12	e 13
e 3	e 3	e 2	− e 1	−1	e 7	− e 6	e 5	− e 4	e 11	− e 10	e 9	− e 8	− e 15	e 14	− e 13	e 12
e 4	e 4	− e 5	− e 6	− e 7	−1	e 1	e 2	e 3	e 12	e 13	e 14	e 15	− e 8	− e 9	− e 10	− e 11
e 5	e 5	e 4	− e 7	e 6	− e 1	−1	− e 3	e 2	e 13	− e 12	e 15	− e 14	e 9	− e 8	e 11	− e 10
e 6	e 6	e 7	e 4	− e 5	− e 2	e 3	−1	− e 1	e 14	− e 15	− e 12	e 13	e 10	− e 11	− e 8	e 9
e 7	e 7	− e 6	e 5	e 4	− e 3	− e 2	e 1	−1	e 15	e 14	− e 13	− e 12	e 11	e 10	− e 9	− e 8
e 8	e 8	− e 9	− e 10	− e 11	− e 12	− e 13	− e 14	− e 15	−1	e 1	e 2	e 3	e 4	e 5	e 6	e 7
e 9	e 9	e 8	− e 11	e 10	− e 13	e 12	e 15	− e 14	− e 1	−1	− e 3	e 2	− e 5	e 4	e 7	− e 6
e 10	e 10	e 11	e 8	− e 9	− e 14	− e 15	e 12	e 13	− e 2	e 3	−1	− e 1	− e 6	− e 7	e 4	e 5
e 11	e 11	− e 10	e 9	e 8	− e 15	e 14	− e 13	e 12	− e 3	− e 2	e 1	−1	− e 7	e 6	− e 5	e 4
e 12	e 12	e 13	e 14	e 15	e 8	− e 9	− e 10	− e 11	− e 4	e 5	e 6	e 7	−1	− e 1	− e 2	− e 3
e 13	e 13	− e 12	e 15	− e 14	e 9	e 8	e 11	− e 10	− e 5	− e 4	e 7	− e 6	e 1	−1	e 3	− e 2
e 14	e 14	− e 15	− e 12	e 13	e 10	− e 11	e 8	e 9	− e 6	− e 7	− e 4	e 5	e 2	− e 3	−1	e 1
e 15	e 15	e 14	− e 13	− e 12	e 11	e 10	− e 9	e 8	− e 7	e 6	− e 5	− e 4	e 3	e 2	− e 1	−1

Ссылки

• Ян Стюарт (Ian Stewart). = The missing link… // New Scientist. — 2002. — Т. 176 , вып. 2368 . — С. 30 .