Болгария
- 1 year ago
- 0
- 0
Триакисикоса́эдр (от др.-греч. τριάχις — «трижды», εἴκοσι — «двадцать» и ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому додекаэдру . Составлен из 60 одинаковых тупоугольных равнобедренных треугольников , в которых один из углов равен а два других
Имеет 32 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра ) сходятся своими острыми углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра ) сходятся тупыми углами по 3 грани.
У триакисикосаэдра 90 рёбер — 30 «длинных» (расположенных так же, как рёбра икосаэдра) и 60 «коротких» (вместе образующих фигуру, изоморфную — но не идентичную — остову ромботриаконтаэдра ). Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Триакисикосаэдр можно получить из икосаэдра , приложив к каждой его грани правильную треугольную пирамиду с основанием, равным грани икосаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 3 грани вместо каждой из 20 граней исходного — с чем и связано его название.
Триакисикосаэдр — одно из шести каталановых тел, в которых нет гамильтонова цикла ; гамильтонова пути для всех шести также нет.
Если «короткие» рёбра триакисикосаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину а площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах ) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около триакисикосаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.