Interested Article - Трёхскатный купол

Трёхскатный купол — один из многогранников Джонсона ( J ₃ = (по Залгаллеру ) М ₄ ). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра .

Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников , имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не является правильным многогранником , архимедовым телом , призмой или антипризмой ). Многогранники названы именем Нормана Джонсона , который первым перечислил эти многогранники в 1966 году .

Формулы

Следующие формулы для объёма и площади поверхности могут быть использованы, если все грани правильные с длиной стороны a :

$V=\left({\frac {5}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1,17851...a^{3}$ $V=\left({\frac {5}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1,17851...a^{3}$

$A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 7,33013...a^{2}$ $A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 7,33013...a^{2}$

Двойственный многогранник

Двойственный многогранник трёхскатного купола имеет 6 треугольных и 3 дельтоидных гранией:

Двойственный многогранник трёхскатного купола	Развёртка двойственного многогранника

Связанные многогранники и соты

Трёхскатный купол может быть увеличен на 3 квадратные пирамиды , оставив без изменения смежные грани. Полученный многогранник не является многогранником Джонсона , поскольку его грани находятся в одной плоскости. Если слить эти компланарные треугольники, получится другой купол с гранями в виде равнобедренных трапеций . Если все треугольники сохранить, а шестиугольник в основании разбить на 6 треугольников, получится компланарный дельтаэдр с 22 гранями.

Трёхскатный купол может образовать соты с квадратными пирамидами и/или октаэдрами таким же образом, каким октаэдры и кубооктаэдры могут заполнять пространство.

Семейство куполов с правильными многоугольниками существует до n=5 включительно.

Семейство выпуклых куполов
n	2	3	4	5	6
Название	{2} \|\| t{2}	{3} \|\| t{3}	{4} \|\| t{4}	{5} \|\| t{5}	{6} \|\| t{6}
Купол	Диагональный купол		Четырёхскатный купол	Пятискатный купол	Шестискатный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Кубооктаэдр	Ромбокубо- октаэдр	Ромбоикосо- додекаэдр

Примечания

, с. 169–200.
Stephen Wolfram . (неопр.) . Wolfram Alpha . . Дата обращения: 20 июля 2010. 17 октября 2011 года.
(неопр.) . Дата обращения: 8 января 2017. 4 марта 2016 года.