Два́жды наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона ( J ₅₀ , по Залгаллеру — П ₃ +2М ₂ ).

Составлена из 11 граней: 10 правильных треугольников и 1 квадрата . Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, остальные 6 — тремя треугольными.

Имеет 17 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 13 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой треугольной призмы 8 вершин. В 4 вершинах сходятся квадратная грань и три треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных; в 2 вершинах — пять треугольных.

Дважды наращённую треугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид ( J ₁ ) и правильной треугольной призмы , все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к боковым граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая треугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(1+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 5{,}3301270a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}9044172a^{3}.}$

В координатах

Дважды наращённую треугольную призму с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle (0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;0),}$
• ${\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .