Два́жды наращённая пятиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона ( J ₅₃ , по Залгаллеру — П ₅ +2М ₂ ).

Составлена из 13 граней: 8 правильных треугольников , 3 квадратов и 2 правильных пятиугольников . Каждая пятиугольная грань окружена тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных 2 грани окружены двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 1 грань — двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 23 ребра одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между пятиугольной и треугольной, 1 ребро — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой пятиугольной призмы 12 вершин. В 2 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — пятиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды наращённую пятиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид ( J ₁ ) и правильной пятиугольной призмы , все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к любым двум не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая пятиугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+2{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 9{,}9050564a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}\right)a^{3}\approx 2{,}1918819a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .