Группа многогранника — группа симметрий многогранника в ${\displaystyle n}$ -мерном евклидовом пространстве , то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии . ^{[ источник не указан 3755 дней ]}

Группа многогранника ${\displaystyle P}$ обычно обозначается ${\displaystyle SymP}$ .

Связанные определения

• Многогранник P является правильным , если группа ${\displaystyle SymP}$ транзитивно действует на множестве его «флагов», то есть наборов

  ${\displaystyle \Gamma _{0}\subset \Gamma _{1}\subset \dots \subset \Gamma _{n}=P}$

где ${\displaystyle \Gamma _{k}}$ есть ${\displaystyle k}$ -мерная замкнутая грань ${\displaystyle P}$ .

Свойства

• Группа симметрий любого правильного многогранника порождается отражениями .

Примечания

См. также

• Многогранник
• Точечная группа симметрии
• Группа Коксетера

Литература

• Смирнов Е.Ю. от 27 января 2021 на Wayback Machine , МЦНМО, 2009
• Humphreys J. E. Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge University Press, 1991.
• Coxeter H. S. M. Regular polytopes. N. Y.: Dover Publications, 1973.