Перехо́дный проце́сс — в теории систем представляет изменения во времени координат динамической системы , до некоторого установившегося состояния ; возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры , а также вследствие ненулевых начальных условий .

Характеристики

Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции , ступенчатом или синусоидальных воздействиях .

Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования , допустимого числа колебаний и времени переходного процесса . Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы .

Время переходного процесса

Длительность переходного процесса в системе характеризует её быстродействие, а его характер определяет качество системы. За количественную характеристику длительности переходного процесса принимают время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению, т. е. время, по истечении которого выполняется равенство:

${\displaystyle |h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,}$

где ${\displaystyle h_{st}}$ — установившееся значение;

${\displaystyle \epsilon }$ — наперёд заданное положительное число .

В линейных непрерывных динамических системах принято рассматривать переходной процесс, вызванный единичным ступенчатым возмущением, но в этом случае установившееся значение достигается за бесконечно большое время. Если же ограничить точность достижения установившегося значения некоторой малой величиной ${\displaystyle \epsilon }$ , то тогда длительность переходного процесса ${\displaystyle t}$ будет конечной величиной .

В приложениях теории управления обычно в САУ принимают ${\displaystyle \epsilon }$ равной 0,01—0,05 от ${\displaystyle h_{st}}$ , т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения .

Перерегулирование

Перерегулирование (определяется величиной первого выброса) — отношение разности максимального значения переходной характеристики и её установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется обычно в процентах.

Степень затухания переходного процесса

Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики .

Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.

Степень затухания системы зависит от показателя колебательности ${\displaystyle M}$ (см. ниже).

Логарифмический декремент колебания

Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в ${\displaystyle e}$ раз ( ${\displaystyle e}$ — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем .

Колебательность

Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности ${\displaystyle M}$ , который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте .

Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой:

${\displaystyle M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.}$

При увеличении ${\displaystyle M}$ , уменьшается показатель колебательности ${\displaystyle m}$ и соответственно происходит уменьшение степени колебательности.

Установившаяся ошибка

Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности . В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.

Примеры

Электрические цепи

В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие .

Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):

${\displaystyle U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau)},\ }$ ${\displaystyle \tau =RC,}$

где ${\displaystyle U_{0}}$ — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса,

${\displaystyle \tau }$ — постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость , R — сопротивление элементов цепей.

Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением , постоянная времени равна:

${\displaystyle \tau =L/R.}$

См. также

• Бифуркационная память
• Переходные процессы в электрических цепях

Примечания

Литература

Книги