Interested Article - Дуга окружности

Дуга окружности с центральным углом $\alpha$ $\alpha$

Точки A и C делят окружность на две взаимно дополнительные дуги: меньшую *ABC* и бо́льшую *ADC*

Дуга́ окру́жности (обозначается: ◡) — одна из двух частей (подмножеств) окружности , на которые её разбивают две различные принадлежащие ей точки . Любые две различные точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Если A и B — концы диаметра (то есть центральный угол AOB — развернутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB — это часть окружности, лежащая внутри угла AOB ; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными. При необходимости конкретизировать в обозначении, какая из двух дополнительных дуг имеется в виду, дугу записывают как последовательность из трёх точек: ABC , где A и C — концы дуги, B — точка, лежащая на дуге.

Отрезок прямой, соединяющий концы дуги, является хордой окружности; говорят, что хорда AB стягивает дугу AB .

Дуги можно измерять в угловых единицах (например, в градусах или радианах ) по величине центрального угла дуги, однако равные по центральным углам дуги разных окружностей не обязательно равны по длине — их длины прямо пропорциональны радиусу окружности , так что они равны только при равенстве радиусов.

Свойства

Длина дуги L {\displaystyle L} окружности радиуса r {\displaystyle r} вычисляется по формуле:
- $L=r\theta$ $L=r\theta$ ; где $\theta$ $\theta$ — центральный угол, выраженный в радианах ;
- $L=\pi r{\frac {a^{\circ }}{\displaystyle {180^{\circ }}}}$ $L=\pi r{\frac {a^{\circ }}{\displaystyle {180^{\circ }}}}$ ; где $a^{\circ }$ $a^{\circ }$ — центральный угол, выраженный в градусах .
Длина хорды m {\displaystyle m} , стягивающей дугу окружности радиуса r {\displaystyle r} с центральным углом θ {\displaystyle \theta } :
- $m=2r\sin {\frac {\theta }{2}}=2{\frac {L}{\theta }}\sin {\frac {\theta }{2}}.$ $m=2r\sin {\frac {\theta }{2}}=2{\frac {L}{\theta }}\sin {\frac {\theta }{2}}.$

Вариации и обобщения

В более широком смысле понятие «дуга» (простая дуга, жорданова дуга ) может означать часть произвольной кривой, заключённую между двумя её точками и не содержащую точек самопересечения .