Interested Article - Экспоненциальная запись

Экспоненциа́льная за́пись в информатике и вычислительной математике — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна для представления очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

где

N — записываемое число;
M — мантисса;
n основание показательной функции ;
p (целое) — порядок;
характеристика числа .

Примеры:

1 000 000 (один миллион): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

В логарифмических таблицах значения десятичных логарифмов чисел и функций также представлены мантиссами (порядок логарифма вычисляется без труда) .

Нормализованная запись

Любое данное число может быть записано в виде многими путями; например 350 может быть записано как или .

В нормализованной научной записи порядок выбирается такой, чтобы абсолютная величина оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти ( ). Например, 350 записывается как . Этот вид записи, называемый также стандартным видом , позволяет легко сравнивать два числа. Кроме того, он удобен для десятичного логарифмирования: целая часть логарифма, записанного «в искусственной форме», равна порядку числа, дробная часть логарифма определяется из таблицы только по мантиссе, что было крайне важным до массового распространения калькуляторов в 1970-х годах.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике ) мантисса обычно выбирается в пределах : [ источник не указан 1584 дня ] .

В некоторых калькуляторах как опция может быть использована запись с мантиссой и с порядком, кратным 3, так, например, записывается как . Такая запись проста для чтения ( легче прочесть, как «640 миллионов», чем ) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками : кило-, микро-, тера- и так далее.

Экспоненциальная запись числа в компьютере

Представление чисел в приложениях

Основная масса прикладных программ для компьютера обеспечивает представление чисел в удобной для восприятия человеком форме, т.е. в десятичной системе счисления .

На компьютере (в частности в языках программирования высокого уровня) числа в экспоненциальном формате (его ещё называют научным) принято записывать в виде MEp , где:

  • M — мантисса,
  • E — экспонента (от англ. «exponent»), означающая «·10 ^ » («…умножить на десять в степени …»),
  • p — порядок.

Например:

( элементарный заряд в Кл);

( постоянная Больцмана в Дж/К);

( число Авогадро ).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

.

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e:

вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе . Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 . Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Внутренний формат представления чисел

Внутренний формат представления вещественных чисел в компьютере тоже является экспоненциальным, но основанием степени выбрано число 2 вместо 10. Это связано с тем, что все данные в компьютере представлены в двоичной форме ( битами ). Под число отводится определённое количество компьютерной памяти (часто это 4 или 8 байт ). Там содержится следующая информация:

  • Знаковый бит (он обычно занимает старшее место), который указывает знак числа. Установленный бит говорит о том, что число отрицательное (исключение может составлять число ноль — иногда он тоже может иметь установленный знаковый бит).
  • Порядок — целое число, которое задаёт нужную степень двойки. Обычно это не истинная величина порядка, а сдвинутая на некоторую константу таким образом, чтобы число было неотрицательным. Так, наименьший возможный порядок (он отрицательный) представлен числом 0.
  • Мантисса (обычно за исключением старшего бита, который всегда установлен в нормализованном числе).

Более подробно форматы представления чисел описаны стандартом IEEE 754-2008 .

Следует [ стиль ] заметить, что представление вещественных чисел по стандарту IEEE 754 появилось относительно недавно [ уточнить ] , и на практике можно встретить и другие форматы. Например, в IBM System/360 (1964 г., советский аналог – ЕС ЭВМ ) основание системы счисления для вещественных чисел было равно 16, а не 2, и для сохранения совместимости эти форматы поддерживаются во всех последующих мэйнфреймах IBM, включая выпускаемые по сей день машины архитектуры z/Architecture (в последних поддерживаются также десятичные и двоичные вещественные числа).

Примечания

  1. Бронштейн И. Н. , Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов . — изд. 13-е. — М. : Наука, 1985. — С. 33. — 544 с.
  2. . Дата обращения: 18 декабря 2012. 12 апреля 2019 года.

Ссылки

Источник —

Same as Экспоненциальная запись