Тре́тий зако́н Нью́тона или зако́н ра́венства де́йствия и противоде́йствия — один из трёх основных законов ньютоновской механики .

Формулировка

Закон был впервые сформулирован И. Ньютоном в книге « Математические начала натуральной философии » (1687):

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны .

Более точно, под телами нужно понимать материальные точки ; современная формулировка закона такова:

Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены, и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки .

В виде формулы:

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}}$ ,

где ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ — сила , с которой первое тело действует на второе («действие»), а ${\displaystyle {\vec {F}}_{21}}$ — сила, с которой второе тело действует на первое («противодействие»).

Действие и противодействие всегда имеют одинаковую природу: если, например, сила ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ гравитационная, то ${\displaystyle {\vec {F}}_{21}}$ тоже, если ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ — сила трения, то ${\displaystyle {\vec {F}}_{21}}$ тоже, и т. д.

Примеры

• Кирпич, неподвижно лежащий на столе, давит на него с силой ${\displaystyle P=mg}$ , направленной вниз (и называемой весом ). Согласно третьему закону Ньютона, со стороны стола на кирпич действует сила той же величины, направленная вверх (она называется реакцией опоры ).
• Яблоко падает на землю, поскольку Земля притягивает его с силой ${\displaystyle F=mg}$ . При этом, с точно такой же по величине силой яблоко притягивает Землю. Однако, поскольку масса Земли чрезвычайно велика, её перемещение под действием этой силы пренебрежимо мало.

Парадокс лошади и телеги

Краткая формулировка закона в виде «действие равно противодействию» может вызывать недоразумения, например такой парадокс:

Пусть лошадь запряжена в телегу, и тянет её с некоторой силой вперёд. Но согласно 3-му закону Ньютона, существует сила противодействия, равная ей по величине и направленная назад. Поскольку в сумме обе силы дают ноль, телега никогда не сможет сдвинуться с места.

Ошибка здесь в том, что силы действия и противодействия приложены к разным телам (в этом примере: к телеге и к лошади), поэтому их бессмысленно складывать. Кроме этих сил, и на лошадь и на телегу действует сила трения, которая, собственно, и приводит лошадь в движение (именно, сила трения копыт лошади об землю направлена вперёд и преодолевает силу противодействия телеги, в то время как сила тяги лошади преодолевает силу трения телеги об землю, направленную назад) .

Связь с законом сохранения импульса

Рассмотрим два тела, которые взаимодействуют только друг с другом ( замкнутая система ). Тогда, согласно второму закону Ньютона , их ускорения ${\displaystyle {\vec {a}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\vec {a}}_{2}}$ определяются из уравнений

${\displaystyle {\vec {F}}_{21}=m_{1}{\vec {a}}_{1},\quad {\vec {F}}_{12}=m_{2}{\vec {a}}_{2}.}$

С учётом третьего закона Ньютона отсюда получается

${\displaystyle m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}=0,}$

или же

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})=0,}$

${\displaystyle m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}={\text{const}},}$

где ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}}$ — скорости тел. Величина ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ называется импульсом тела, а последнее соотношение есть закон сохранения импульса . Дополнив 3-й закон Ньютона принципом независимости действия сил , можно вывести закон сохранения импульса для замкнутой системы, состоящей из произвольного числа тел. Хотя в рамках ньютоновской механики закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона, опыт показывает, что это один из наиболее общих законов физики, который выполняется даже тогда, когда сама ньютоновская механика неприменима .

Как 3-й закон Ньютона, так и более общий закон сохранения импульса являются следствиями фундаментальной симметрии природы — однородности пространства . Однородность пространства означает, что все его точки равноправны, то есть, закон движения замкнутой системы не изменится, если систему переместить в пространстве как целое.

Связь 3-го закона Ньютона с однородностью пространства хорошо видна в рамках лагранжева формализма . Если пространство однородно, то потенциальная энергия может зависеть только от разностей координат тел: ${\displaystyle U=U({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}$ , поэтому

${\displaystyle {\vec {F}}_{21}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{1}}}=-{\vec {\nabla }}U({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{2}}}={\vec {\nabla }}U({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),}$

откуда следует ${\displaystyle {\vec {F}}_{21}=-{\vec {F}}_{12}}$ .

Пределы применимости

Третий закон Ньютона, как и вообще вся ньютоновская механика, связан с идеей действия на расстоянии , согласно которой сила, действующая со стороны одного тела на другое в некоторый момент времени, определяется их положением в тот же момент времени. Другими словами, это означает бесконечную скорость передачи взаимодействий. Согласно современным представлениям, взаимодействия передаются посредством полей , и, как следует из опыта, имеют конечную скорость, не превышающую скорости света . Поэтому при движении со скоростями, близкими к скорости света, особенно когда расстояния между телами велики, третий закон Ньютона неприменим. Однако закон сохранения импульса по-прежнему выполняется, если, кроме импульсов тел, учесть также импульс поля (например электромагнитного, гравитационного), посредством которого они взаимодействуют .

Пример: на тело, поглощающее свет, действует сила давления света . Но никакой «силы противодействия» здесь нет, как нет и никакого тела, к которому она была бы приложена. С точки зрения закона сохранения импульса, давление света возникает потому, что импульс электромагнитного поля передаётся телу .

Примечания