Два́жды противополо́жно наращённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона ( J ₅₉ , по Залгаллеру — М ₃ +М ₁₅ +М ₃ ).

Составлен из 20 граней: 10 правильных треугольников и 10 правильных пятиугольников . Каждая пятиугольная грань окружена четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённого додекаэдра 22 вершины. В 10 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Дважды противоположно наращённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — додекаэдра и двух пятиугольных пирамид ( J ₂ ), — приложив основания пирамид к двум противоположным граням додекаэдра.

Метрические характеристики

Если дважды противоположно наращённый додекаэдр имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21{,}5349010a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 8{,}2661246a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .