Два́жды наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона ( J ₆₇ , по Залгаллеру — М ₅ +М ₁₁ +М ₅ ).

Составлен из 30 граней: 16 правильных треугольников , 10 квадратов и 4 правильных восьмиугольников . Каждая восьмиугольная грань окружена двумя восьмиугольными и шестью треугольными; среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 8 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 8 рёбер — между двумя квадратными, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У дважды наращённого усечённого куба 32 вершины. В 8 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 16 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Дважды наращённый усечённый куб можно получить из трёх многогранников — усечённого куба и двух четырёхскатных куполов ( J ₄ ), — приложив куполы к двум противоположным восьмиугольным граням усечённого куба.

Метрические характеристики

Если дважды наращённый усечённый куб имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(18+8{\sqrt {2}}+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 36{,}2419117a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(9+6{\sqrt {2}}\right)a^{3}\approx 17{,}4852814a^{3}.}$

В координатах

Дважды наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• ${\displaystyle (\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1;\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1)),}$
• ${\displaystyle (\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm (3-{\sqrt {2}})).}$

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, три из пяти осей симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, а три из пяти плоскостей симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .