Большой додекаэдр
Тип	тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма	Правильного додекаэдра
Элементы	F = 12, E = 30, V = 12
Характеристика Эйлера	${\displaystyle \chi }$ = −6
Рёбер по граням	12{5}
Символ Шлефли	{5, 5 / 2 }
	5 / 2 | 2 5
Диаграмма Коксетера
Группа симметрии	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Обозначения	U 35 , C 44 , W 21
Свойства	правильный невыпуклый
(5 5 )/2 ( Вершинная фигура )	Малый звёздчатый додекаэдр двойственный многогранник

Большой додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина . Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников . Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и создающих рисунок пентаграммы .

Изображения

Прозрачная модель	Сферическая мозаика
( )	Этот многогранник представляет сферическую мозаику с плотностью 3. (Один сферический пятиугольник выделен жёлтым цветом)
Развёртка	Звёздчатая форма
× 20 Развёртка поверхности — двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра	Он также может быть построен как вторая (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра и в списке Веннинджера многогранник имеет номер [W21] .

Связанные многогранники

Многогранник имеет то же самое , что и выпуклый правильный икосаэдр .

Если большой додекаэдр рассматривать как многогранник, имеющий нормальные треугольные грани (обычно гранью большого додекаэдра считается плоский пятиугольник, часть которого находится внутри), то он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр (поверхность рода 4), но с вогнутыми пирамидами, а не выпуклыми.

Процесс усечения , применённый к большому додекаэдру даёт серию невыпуклых однородных многогранников . Усечение рёбер до их полного уничтожения (превращения в точку) даёт додекододекаэдр . Применение процесса полного усечения граней (до превращения в точку) даёт малый звёздчатый додекаэдр .

Название	Малый звёздчатый додекаэдр	Додекододекаэдр		Большой додекаэдр
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Рисунок

Использование

• Этот многогранник был прообразом подобной кубику Рубика головоломки Звезда Александера .

См. также

Примечания

Литература

• М. Веннинджер . Модели многогранников. — Мир, 1974.
• Л. А. Люстерник . Выпуклые фигуры и многогранники. — М. : ГИТТЛ , 1956.
• Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ , 1963. — Т. IV.

Ссылки

• ( ) на MathWorld
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .