Interested Article - Правильный 65537-угольник

Правильный 65537-угольник

Правильный 65537-угольник визуально неотличим от окружности (при разрешении в 1000 пикселей отличие от окружности будет меньше одной миллионной пикселя).

Правильный 65537-угольник ( шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник ) правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами . Из-за того, что центральный угол мал, в графическом представлении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию).

Правильный 65537-угольник представляет интерес, поскольку 65 537 является простым числом Ферма , что делает возможным построение данного многоугольника с помощью циркуля и линейки . Эта задача была решена Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.

Построение

Отличительная особенность правильного 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку .

Первый шаг в построении 65537-угольника

Число 65 537 — это самое большое известное простое число Ферма :

.

Гаусс в 1796 году доказал, что правильный n -угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители числа n являются различными числами Ферма . В 1836 году П. Ванцель доказал необходимость этого условия для построения таких многоугольников. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля .

В 1894 году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц (оригинал рукописи хранится в библиотеке Гёттингенского университета ).

Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65 537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением . Дж. Литлвуд

Пропорции

Углы

Центральный угол равен .

Внутренний угол равен .

Наглядное представление

Для иллюстрации пропорций практически непредставимой фигуры могут служить следующие соображения:

  • Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 104,3 метра только на один сантиметр , то она образует с землёй примерно этот угол.
  • Если нарисовать 65537-угольник с длиной одной стороны 1 см , то его наибольшая диагональ будет больше 200 м .
  • Если нарисовать 65537-угольник с длиной одной стороны 1 м , то разница между радиусами его вписанной и описанной окружностей, каждый из которых будет около 10 км , составит всего лишь около 0,024 мм .
  • Если нарисовать 65537-угольник диаметром 20 см , то длина одной его стороны окажется менее одной десятой толщины самого тонкого человеческого волоса .

Примечания

  1. «В сложных словах, начинающихся составным числительным свыше 1000, название первого числа в составе сложного слова остаётся неизменным, а все остальные названия чисел ставятся в род. п. в соответствии с правилами согласования: пятьтысячдевятисотдолларовый чек , четыретысячидевятисотдолларовый , дветысячивосьмисотдолларовый и т. д.» ( Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. / Под ред. С. Г. Бархударова , И. Ф. Протченко , Л. И. Скворцова . — М. : Наука, 1976. — С. 269. — 456 с. 3 июля 2019 года. ).
  2. Johann Gustav Hermes. (нем.) // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse : magazin. — Göttingen, 1894. — Bd. 3 . — S. 170—186 . (нем.)
  3. Дж. Литлвуд. [techlibrary.ru/b/2t1j1t1m1c1u1e_2l1h._2u1a1t1f1n1a1t1j1y1f1s1l1a2g_1s1n1f1s2d._1990.djvu Математическая смесь]. — М. : Наука, 1990. — С. 43. — ISBN 5-02-014332-4 .

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Источник —

Same as Правильный 65537-угольник