Interested Article - Правильный семиугольник

Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами .

Свойства

Построение правильного семиугольника с помощью невсиса

Пусть — сторона семиугольника, радиус описанной окружности , — радиус вписанной окружности.

,

Периметр правильного семиугольника равен

.

Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:

,
,
.

Построение

Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля , правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки , но можно построить с помощью циркуля и невсиса , то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ . Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB , который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.

Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

Применение

Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины , чтобы монеты плавно проходили в автоматы . Семиугольный кант аналогичной криволинейной формы имеет круглая монета номиналом в 10 киргизских сом .

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии , в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group .

Источник —

Same as Правильный семиугольник