Interested Article - Дельтоид

На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта ) — четырёхугольник , четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон.

Свойства

Свойства дельтоида
Вписанная и вневписанная окружности выпуклого дельтоида .
  • Диагонали взаимно перпендикулярны.
  • В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность
  • Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
  • Другая диагональ является биссектрисой углов.
  • Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
  • Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.
  • Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон дельтоида, является прямоугольником, стороны которого параллельны диагоналям дельтоида. В частности, если этот прямоугольник — квадрат, то диагонали дельтоида равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон перпендикулярны между собой.

Дельтоид, который не является ромбом , обладает также следующими свойствами:

  • Противоположные стороны имеют разные длины.
  • Углы между сторонами неравной длины равны; другие два противоположных угла не равны.
  • Если дельтоид выпуклый, то можно построить окружность, касающуюся продолжений всех четырёх сторон (см. рисунок).
  • Если дельтоид невыпуклый, то можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.

Площадь дельтоида

Здесь приведены формулы, свойственные именно дельтоиду. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников .
, где и — длины диагоналей .
, где и — длины неравных сторон, а — угол между ними.
, где и — длины неравных сторон, а — радиус вписанной окружности.
, где и — длины неравных сторон, а и — углы между равными сторонами соответственно.

Частные случаи

  • Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид) .
  • Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом .
  • Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом . Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Разное

Источник —

Same as Дельтоид