Interested Article - Апейрогон

Два апейрогона заполняют плоскость , образуя правильное замощение с вершинной конфигурацией .

Апейрогон или бесконечноугольник (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон .

Правильный апейрогон

Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник . Его символ Шлефли — {∞}, диаграмма Коксетера — Дынкина node_1 infin node .

Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя {∞,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон.

Евклидовы мозаики
Правильные Однородные
∞.∞ 2 4.4.∞ 3.3.3.∞

node_1 infin node 2 node
{2, ∞}
node_1 2 node infin node

node_1 2 node_1 infin node

node_h infin node_h 2x node_h

Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.

3 направления 1 направление 2 направления


Треугольный паркет


Квадратный паркет
(кадриль)
3 направления 6 направлений 1 направление 4 направления





Неправильные апейрогоны

Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин).

Квазиправильный апейрогон изогональный апейрогон с равными длинами сторон.

Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета.


Правильный
Квазиправильный

Апейрогоны на плоскости Лобачевского

Апейрогон и описанный вокруг него орицикл .

Правильные апейрогоны на плоскости Лобачевского имеют кривизну, также как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на плоскости Лобачевского можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность .


node_1 ultra node ultra node
Однородные мозаики из апейрогонов
3 4 5


node_1 infin node 3 node


node_1 infin node 4 node


node_1 infin node 5 node
node_1 ultra node ultra node
Однородные мозаики из апейрогонов (продолжение)
6 7 8


node_1 infin node 6 node


node_1 infin node 7 node


node_1 infin node 8 node


node_1 infin node infin node
Правильные и однородные мозаики из апейрогонов
tr{12i, 3}

Правильный: {∞}

Квазиправильный: t{∞}

Квазиправильный: t{12i}

Примечания

  1. Coxeter, Regular polytopes, p.45

Литература

Ссылки

  • ' Russell, Robert A. . (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
  • Olshevsky, George. . Glossary for Hyperspace . 4 февраля 2007 года.
Источник —

Same as Апейрогон