Реактивная тяга — сила , возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией .

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса . Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга :

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя ;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи .

Реактивное движение в природе

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров , осьминогов , медуз , каракатиц , морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая под давлением вбираемую ими воду. В мире растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца . При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки . Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода .

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил , то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой . Импульс такой системы не может меняться во времени.

${\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}$ , где

${\displaystyle m_{p}}$ — масса ракеты

${\displaystyle {\vec {a}}}$ — её ускорение

${\displaystyle {\vec {u}}}$ — скорость истечения газов

${\displaystyle {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}$ — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива .

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: ${\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0}$ , где

${\displaystyle \Delta {\vec {v}}}$ — изменение скорости ракеты

${\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}}$

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты :

${\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}}$

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе , вызывающей это ускорение :

${\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}$

Уравнение Мещерского

Если же на ракету , кроме реактивной силы ${\displaystyle {\vec {F}}_{p}}$ , действует внешняя сила ${\displaystyle {\vec {F}}}$ , то уравнение динамики движения примет вид:

${\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow }$ ${\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})}$

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы . Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами ${\displaystyle {\vec {F}}}$ , действующими на тело, но и реактивной силой ${\displaystyle {\vec {F}}_{p}}$ , обусловленной изменением массы движущегося тела:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}}$

Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты , на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского :

${\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {v}{u}}}$

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

${\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)^{\frac {c}{2u}}}$ , где ${\displaystyle {\vec {c}}}$ — скорость света .

См. также

• Тяга (авиация)
• Ракетный двигатель
• Ракета
• Парадокс силы тяги реактивного двигателя

Примечания

Ссылки