Гармони́ческий ана́лиз (также фурье́-ана́лиз ) — раздел математического анализа , в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье . Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье.

Основные объекты изучения классического гармонического анализа: тригонометрические ряды , преобразование Фурье , почти периодические функции , ряды Дирихле . Основываясь на трудах Фурье, в XIX веке и на рубеже XIX—XX веков направление было развито в трудах Дирихле , Римана , Фейера , Лебега , , Риса . В 1920-е — 1930-е годы в трудах , Вейля и Понтрягина методы гармонического анализа из евклидовых пространств перенесены на абстрактные структуры с использованием таких понятий, как мера Хаара и представления групп , тем самым сформирован как самостоятельный раздел абстрактный гармонический анализ .

В Математической предметной классификации классический гармонический анализ занимает код верхнего уровня 42 («гармонический анализ в евклидовых пространствах»), для абстрактного гармонического анализа выделен раздел верхнего уровня 43 .

Литература

• Гельфанд И. М. , Виленкин Н. Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства. — М. : ГИФМЛ, 1961.
• Гармонический анализ — статья из Математической энциклопедии . Е. М. Никитин
• Гармонический анализ абстрактный — статья из Математической энциклопедии . Е. А. Горин, А. И. Штерн