Четырёхска́тный прямо́й бику́пол — один из многогранников Джонсона ( J ₂₈ , по Залгаллеру — 2М ₅ ).

Составлен из 18 граней: 8 правильных треугольников и 10 квадратов . Среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена двумя квадратными и треугольной.

Имеет 32 ребра одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 16 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У четырёхскатного прямого бикупола 16 вершин. В 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в других 8 — две квадратных и две треугольных.

Четырёхскатный прямой бикупол можно получить из двух четырёхскатных куполов ( J ₄ ) — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями так, чтобы параллельные восьмиугольным квадратные грани оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если четырёхскатный прямой бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(10+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 13{,}4641016a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 3{,}8856181a^{3}.}$

Заполнение пространства

С помощью четырёхскатных прямых бикуполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с правильными тетраэдрами ; вместе с кубами и кубооктаэдрами ; вместе с правильными тетрадрами и кубами; вместе с квадратными пирамидами ( J ₁ ), правильными тетрадрами и одним или несколькими из следующих видов многогранников: кубы, удлинённые четырёхугольные пирамиды ( J ₈ ), удлинённые четырёхугольные бипирамиды ( J ₁₅ ) ().

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .