Interested Article - Реактивная тяга

Направление реактивной тяги в реактивном двигателе показано красной стрелкой

Реактивная тяга — сила , возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией .

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса . Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга :

приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя ;
обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи .

Реактивное движение в природе

Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца . При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки . Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода .

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров , осьминогов , медуз , каракатиц , морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил , то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой . Импульс такой системы не может меняться во времени.

${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$ ${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$ , где

m_{p}

m_{p}

— масса ракеты

{\vec {a}}

{\vec {a}}

— её ускорение

{\vec {u}}

{\vec {u}}

— скорость истечения газов

{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}

{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}

— расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива .

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: $m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0$ $m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0$ , где

\Delta {\vec {v}}

\Delta {\vec {v}}

— изменение скорости ракеты

$m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}$ $m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}$

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты :

$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}$ $m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}$

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе , вызывающей это ускорение :

${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$ ${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$

Уравнение Мещерского

Если же на ракету , кроме реактивной силы ${\vec {F}}_{p}$ ${\vec {F}}_{p}$ , действует внешняя сила ${\vec {F}}$ $\vec{F}$ , то уравнение динамики движения примет вид:

$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow$ $m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow$ $m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})$ $m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})$

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы . Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами ${\vec {F}}$ $\vec{F}$ , действующими на тело, но и реактивной силой ${\vec {F}}_{p}$ ${\vec {F}}_{p}$ , обусловленной изменением массы движущегося тела:

${\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}$ ${\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}$

Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты , на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского :

${\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {v}{u}}$ ${\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {v}{u}}$

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

${\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)^{\frac {c}{2u}}$ ${\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)^{\frac {c}{2u}}$ , где ${\vec {c}}$ ${\vec {c}}$ — скорость света .

См. также

Примечания

↑ Военный энциклопедический словарь ракетных войск стратегического назначения / Министерство обороны РФ.; Гл.ред.: И. Д. Сергеев , В. Н. Яковлев , Н. Е. Соловцов . — Москва: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 456,476-477. — ISBN 5-85270-315-X .
от 24 сентября 2015 на Wayback Machine Глоссарий.ru
(неопр.) . Дата обращения: 30 января 2011. 20 июня 2010 года.
от 16 июня 2007 на Wayback Machine ASTROLAB.ru