Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа , базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино . Примерами головоломок на основе поликубов являются кубики сома и куб Бедлама .

Число поликубов

Как и в случае полимино, подсчёт поликубов может быть основан на нескольких типах соглашений, в зависимости от того, считать ли повороты и зеркальные отражения различными фигурами. Например, среди тетракубов есть шесть зеркально-симметричных и один хиральный , что делает общее количество тетракубов равным 7 (свободные) или 8 (односторонние). В отличие от полимино, при подсчёте поликубов, как правило, зеркально отражённые фигуры считаются различными, потому что в трёхмерном пространстве нельзя перевести поликуб в своё зеркальное отражение, как можно это сделать с полимино. В частности, в кубиках сома используются обе формы хирального тетракуба.

n	Наименование	Число «односторонних» n -кубов (зеркальные отражения различаются) последовательность в OEIS	Число свободных n -кубов (зеркальные отражения считаются идентичными) последовательность в OEIS
1	монокуб	1	1
2	дикуб	1	1
3	трикуб	2	2
4	тетракуб	8	7
5	пентакуб	29	23
6	гексакуб	166	112
7	гептакуб	1023	607
8	октакуб	6922	3811

Кевин Гонг определил количество поликубов вплоть до порядка n =16 .

Примечания

Ссылки

• Библиотека по математике от 4 марта 2016 на Wayback Machine
• OEIS от 26 августа 2013 на Wayback Machine — количество поликубов как функция порядка
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• The Poly Pages от 11 ноября 2013 на Wayback Machine
• David J. Goodger от 24 июля 2013 на Wayback Machine
• Harm J. Schoonhoven от 18 мая 2014 на Wayback Machine
• Peter F. Esser от 23 октября 2013 на Wayback Machine , от 25 апреля 2016 на Wayback Machine , от 4 марта 2016 на Wayback Machine , от 4 марта 2016 на Wayback Machine
• Bob Harris от 19 августа 2013 на Wayback Machine — головоломки с поликубами, названия от 8 сентября 2013 на Wayback Machine , от 8 сентября 2013 на Wayback Machine