Interested Article - Плосконосая тривосьмиугольная мозаика

Плосконосая тривосьмиугольная мозаика

Конформно-евклидова модель гиперболической плоскости
Тип	гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	3.3.3.3.8
Символ Шлефли	sr{8,3} или $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$ $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
	\| 8 3 2
Диаграмма Коксетера — Дынкина	, или
Симметрии вращения	[8,3] ⁺ , (832) [8,4] ⁺ , (842) [(4,4,4)] ⁺ , (444)
Двойственная мозаика	Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-3
Свойства	вершинно-транзитивная хиральная

Плосконосая восьмиугольная мозаика порядка 3 — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Существует четыре треугольника и один восьмиугольник в каждой вершине. Символ Шлефли мозаики — sr{8,3} .

Иллюстрации

Представлена хиральная пара с отсутствующими рёбрами между чёрными треугольниками:

Связанные многогранники и мозаики

Эта полуправильная мозаика входит в последовательность плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3. n ) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную (n32). Фигуры присутствуют на евклидовой плоскости (при n=6) и на гиперболических плоскостях для бо́льших n. Можно считать последовательность начинающейся с n=2, в этом случае грани вырождаются в двуугольники .

n 32 симметрии плосконосых мозаик: *3.3.3.3.n*
Симметрия	Сферическая				Евклидоваn	Компактная гиперболич.		Паракомп.
Симметрия	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Плосконосые фигуры
Конфигурация	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6
Фигуры
Конфигурация	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Из построения Витхоффа следует, что существует десять гиперболических однородных мозаик , основывающихся на правильной восьмиугольной мозаике.

Если нарисовать мозаики с исходными красными гранями, жёлтыми вершинами и синими рёбрами, существует 10 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики
Симметрия:					[8,3] ⁺ (832)	[1 ⁺ ,8,3] (*443)		[8,3 ⁺ ] (3*4)
				s ₂ {3,8}

						or	or

Однородные двойственные
	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3.4.8.4	V3 ⁴ .8	V(3.4) ³	V8.6.6	V3 ⁵ .4

См. также

Примечания

Литература

John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5 .
Coxeter H. S. M. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // . — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8 .