Interested Article - Формулы

Короткая ссылка-перенаправление
Написание статей
Тематические статьи
Техническая справка
Общие правила и руководства Список

Для математических формул MediaWiki использует разметку Τ Ε Χ ’а. В зависимости от пользовательских настроек они могут отображаться как PNG -рисунки, в MathJax -разметке или иным способом.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в Τ Ε Χ . Примеры написания конкретных формул приводятся в статье « Примеры оформления формул ». Список поддерживаемых конструкций (с английскими пояснениями) также дан на странице .

Правильность написания формул проверяйте в « песочнице » или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения [ ]

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тегов <math>...</math> , — <chem>...</chem> .
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Символы и сложные конструкции записываются с помощью «команд» , которые начинаются с «обратного слеша» ( \ ) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные] .
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом , а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций).
  • Одиночные переводы строк внутри тегов <math>...</math> разрешены и не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.

Вынесенные формулы [ ]

Если формула вынесена на отдельную строку, то её следует давать с отступом (начав строчку с двоеточия « : »). Центрирование формул в Википедии, как правило, не используется. Если формула является частью списка , то нужно давать отступ на один уровень больше, чем предшествующий текст:

  • Формула 1:
    x 2 + y 2 = z 2 . {\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}.}
  • Формула 2:
    x y = z . {\displaystyle xy=z.}

Исходные команды [ ]

Служебные значки [ ]

  • \ сигнальный символ (команда);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты [ ]

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
A α {\displaystyle \mathrm {A} ~\alpha } \Alpha \alpha I ι {\displaystyle \mathrm {I} ~\iota } \Iota \iota Σ σ {\displaystyle \Sigma ~\sigma } \Sigma \sigma
B β {\displaystyle \mathrm {B} ~\beta } \Beta \beta K κ {\displaystyle \mathrm {K} ~\kappa } \Kappa \kappa ς {\displaystyle ~\varsigma } \varsigma
Γ γ {\displaystyle \Gamma ~\gamma } \Gamma \gamma Λ λ {\displaystyle \Lambda ~\lambda } \Lambda \lambda T τ {\displaystyle \mathrm {T} ~\tau } \Tau \tau
Δ δ {\displaystyle \Delta ~\delta } \Delta \delta M μ {\displaystyle \mathrm {M} ~\mu } \Mu \mu Υ υ {\displaystyle \Upsilon ~\upsilon } \Upsilon \upsilon
E ϵ {\displaystyle \mathrm {E} ~\epsilon } \Epsilon \epsilon N ν {\displaystyle \mathrm {N} ~\nu } \Nu \nu Φ ϕ {\displaystyle \Phi ~\phi } \Phi \phi
ε {\displaystyle ~\varepsilon } \varepsilon Ξ ξ {\displaystyle \Xi ~\xi } \Xi \xi φ {\displaystyle \varphi } \varphi
Z ζ {\displaystyle \mathrm {Z} ~\zeta } \Zeta \zeta Π π {\displaystyle \Pi ~\pi } \Pi \pi X χ {\displaystyle \mathrm {X} ~\chi } \Chi \chi
H η {\displaystyle \mathrm {H} ~\eta } \Eta \eta ϖ {\displaystyle \varpi } \varpi Ψ ψ {\displaystyle \Psi ~\psi } \Psi \psi
Θ θ {\displaystyle \Theta ~\theta } \Theta \theta P ρ {\displaystyle \mathrm {P} ~\rho } \Rho \rho Ω ω {\displaystyle \Omega ~\omega } \Omega \omega
ϑ {\displaystyle \vartheta } \vartheta ϱ {\displaystyle \varrho } \varrho ϰ {\displaystyle \varkappa } \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol{текст} α + β + γ {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}}
Жирный шрифт (векторы) \mathbf{текст} x y = 0 {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =0}
Ажурный шрифт \mathbb{текст} N Q R C {\displaystyle \mathbb {NQRC} }
Рубленый шрифт \mathsf{текст} P M E D V {\displaystyle {\mathsf {PMEDV}}}
Готическое письмо \mathfrak{текст} a A B {\displaystyle {\mathfrak {a}}{\mathfrak {A}}{\mathfrak {B}}}
Рукописный шрифт \mathcal{текст} A B C {\displaystyle {\mathcal {ABC}}}
\mathrm{текст} a b c d {\displaystyle \mathrm {abcd} }
Прописные наклонным
шрифтом (греческий)
\mathit{текст} Γ Θ Σ {\displaystyle {\mathit {\Gamma }}~{\mathit {\Theta }}~{\mathit {\Sigma }}}

Для текстовых индексов и пометок лучше всего использовать команду \text , поскольку она предназначена именно для этого и правильно обрабатывает дефисы, пробелы и размер букв: \varepsilon_\text{h-BN} даёт ε h-BN {\displaystyle \varepsilon _{\text{h-BN}}} , (10\text{ мм})^2 = 100\text{ мм}^2 = 1\text{ см}^2 даёт ( 10 мм ) 2 = 100 мм 2 = 1 см 2 {\displaystyle (10{\text{ мм}})^{2}=100{\text{ мм}}^{2}=1{\text{ см}}^{2}} . Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname (см. ниже), а \mathrm оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.

Команды \textrm и \mbox также производят прямой шрифт, однако вместо них лучше использовать \text или \operatorname .

Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma , которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P ), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.

Бинарные операции [ ]

Команда Изображение
+ - + {\displaystyle +\;-}
\amalg \setminus \smallsetminus ⨿ {\displaystyle \amalg \;\setminus \;\smallsetminus }
\pm \mp ± {\displaystyle \pm \;\mp }
\ast \star * \bigstar {\displaystyle \ast \;\star \;*\;\bigstar }
\centerdot \cdot \bullet {\displaystyle \centerdot \;\cdot \;\bullet }
\circ \bigcirc {\displaystyle \circ \;\bigcirc }
\odot \circleddash \circledast \circledcirc {\displaystyle \odot \;\circleddash \;\circledast \;\circledcirc }
\oplus \otimes \ominus \oslash {\displaystyle \oplus \;\otimes \;\ominus \;\oslash }
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot {\displaystyle \boxplus \;\boxtimes \;\boxminus \;\boxdot }
\sqcap \sqcup {\displaystyle \sqcap \;\sqcup }
\cap \cup \uplus {\displaystyle \cap \;\cup \;\uplus }
\Cap \Cup {\displaystyle \Cap \;\Cup }
\doublecap \doublecup {\displaystyle \Cap \;\Cup }
\dagger \ddagger {\displaystyle \dagger \;\ddagger }
\times \div \divideontimes × ÷ {\displaystyle \times \div \divideontimes }
\ltimes \rtimes {\displaystyle \ltimes \;\rtimes }
\leftthreetimes \rightthreetimes {\displaystyle \leftthreetimes \;\rightthreetimes }
\vartriangle \triangledown {\displaystyle \vartriangle \;\triangledown }
\triangle \bigtriangledown {\displaystyle \triangle \;\bigtriangledown }
\bigtriangleup \bigtriangledown {\displaystyle \bigtriangleup \;\bigtriangledown }
\triangleright \triangleleft {\displaystyle \triangleright \;\triangleleft }
\diamond {\displaystyle \diamond }
\bowtie {\displaystyle \bowtie }
\vee \lor \wedge \land {\displaystyle \vee \;\lor \;\wedge \;\land }
\veebar \barwedge {\displaystyle \veebar \;\barwedge }
\doublebarwedge {\displaystyle \doublebarwedge }
\curlywedge \curlyvee {\displaystyle \curlywedge \;\curlyvee }
\wr {\displaystyle \wr }
\intercal {\displaystyle \intercal }
\dotplus {\displaystyle \dotplus }

Умножение [ ]

Короткая ссылка-перенаправление

Не используйте символ * для обозначения умножения за исключением случаев, когда умножение используется в коде программ. Знак умножения в формулах, как правило, опускается ( E = m c 2 ) {\displaystyle (E=mc^{2})} . Если знак опущен быть не может (как в 2 2 {\displaystyle 2\cdot 2} ), используйте \cdot в математическом режиме или символ ⋅ (U+22C5 dot operator , &sdot; не путать с похожим символом &middot; ). Знак × {\displaystyle \times } в русской типографике, как правило, не используется для обозначения обычного умножения, а имеет специальное значение (например, векторное произведение ), поэтому использование этого знака для умножения нежелательно, за исключением традиционного для русской типографики использования при разрыве формулы на знаке умножения с переносом на другую строку.

Символы отношений [ ]

Команда Изображение
\propto \varpropto {\displaystyle \propto \;\varpropto }
\shortmid \mid {\displaystyle \shortmid \;\mid }
\between {\displaystyle \between }
\pitchfork {\displaystyle \pitchfork }
\therefore \because {\displaystyle \therefore \;\because }
\frown \smile {\displaystyle \frown \smile }
\| \parallel \shortparallel {\displaystyle \|\;\parallel \;\shortparallel }
\in \ni {\displaystyle \in \ni }
\perp {\displaystyle \perp }
\backepsilon {\displaystyle \backepsilon }
\models {\displaystyle \models }
\cong {\displaystyle \cong }
\equiv {\displaystyle \equiv }
\sim \thicksim \backsim {\displaystyle \sim \;\thicksim \;\backsim }
\simeq \backsimeq {\displaystyle \simeq \;\backsimeq }
\eqsim {\displaystyle \eqsim }
\approx \thickapprox {\displaystyle \approx \;\thickapprox }
\approxeq {\displaystyle \approxeq }
\bumpeq {\displaystyle \bumpeq }
\Bumpeq {\displaystyle \Bumpeq }
\doteq {\displaystyle \doteq }
\doteqdot \Doteq {\displaystyle \doteqdot \;\doteqdot }
\risingdotseq \fallingdotseq {\displaystyle \risingdotseq \;\fallingdotseq }
\eqcirc {\displaystyle \eqcirc }
\circeq {\displaystyle \circeq }
\triangleq {\displaystyle \triangleq }
< > < > {\displaystyle <\;>}
\ll \gg {\displaystyle \ll \;\gg }
\lll \ggg \gggtr {\displaystyle \lll \;\ggg \;\ggg }
\le или \leq , \ge или \geq {\displaystyle \leq \geq }
\leqq \geqq {\displaystyle \leqq \geqq }
\leqslant \geqslant {\displaystyle \leqslant \geqslant }
\eqslantless \eqslantgtr {\displaystyle \eqslantless \eqslantgtr }
\lesssim \gtrsim {\displaystyle \lesssim \gtrsim }
\lessapprox \gtrapprox {\displaystyle \lessapprox \gtrapprox }
\lessdot \gtrdot {\displaystyle \lessdot \gtrdot }
\lessgtr \gtrless {\displaystyle \lessgtr \gtrless }
\lesseqgtr \gtreqless {\displaystyle \lesseqgtr \gtreqless }
\lesseqqgtr \gtreqqless {\displaystyle \lesseqqgtr \gtreqqless }
\sqsubseteq и \sqsupseteq {\displaystyle \sqsubseteq \;\sqsupseteq }
\subset \supset {\displaystyle \subset \;\supset }
\subseteq \supseteq {\displaystyle \subseteq \;\supseteq }
\subseteqq \supseteqq {\displaystyle \subseteqq \;\supseteqq }
\Subset \Supset {\displaystyle \Subset \;\Supset }
\prec \succ {\displaystyle \prec \;\succ }
\preccurlyeq \succcurlyeq {\displaystyle \preccurlyeq \;\succcurlyeq }
\curlyeqprec \curlyeqsucc {\displaystyle \curlyeqprec \;\curlyeqsucc }
\preceq \succeq {\displaystyle \preceq \;\succeq }
\precsim \succsim {\displaystyle \precsim \;\succsim }
\precapprox \succapprox {\displaystyle \precapprox \;\succapprox }
\asymp {\displaystyle \asymp }
\vdash \dashv {\displaystyle \vdash \;\dashv }
\vDash {\displaystyle \vDash }
\Vvdash {\displaystyle \Vvdash }
\vartriangleleft \vartriangleright {\displaystyle \vartriangleleft \;\vartriangleright }
\blacktriangleleft \blacktriangleright {\displaystyle \blacktriangleleft \;\blacktriangleright }
\blacktriangle \blacktriangledown {\displaystyle \blacktriangle \;\blacktriangledown }

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки « {\displaystyle \geqslant } » и « {\displaystyle \leqslant } » , а в западной — « {\displaystyle \geq } » и « {\displaystyle \leq } » .

Символы отрицания отношений [ ]

Символ отрицания отношения можно получить, ставя перед соответствующим символом отношения команду \not , которая перечёркивает следующий за ней ТеХ’овский символ. Например:

<math>u \not< a</math> u a {\displaystyle u\not <a}
<math>a \not\in \mathbf{A}</math> a A {\displaystyle a\not \in \mathbf {A} }

Однако для наиболее часто используемых символов отрицания отношений («не равно», «не принадлежит» и т. п.) существуют и отдельные команды.

Команда Изображение
\nless \ngtr {\displaystyle \nless \;\ngtr }
\neq \ne {\displaystyle \neq \;\neq }
\nsim {\displaystyle \nsim }
\not\approx {\displaystyle \not \approx }
\ncong {\displaystyle \ncong }
\not\equiv {\displaystyle \not \equiv }
\not\le \not\ge {\displaystyle \not \leq \;\not \geq }
\nleqq \ngeqq {\displaystyle \nleqq \;\ngeqq }
\lneq \gneq {\displaystyle \lneq \;\gneq }
\lneqq \gneqq {\displaystyle \lneqq \;\gneqq }
\lvertneqq \gvertneqq {\displaystyle \lvertneqq \;\gvertneqq }
\nleqslant \ngeqslant {\displaystyle \nleqslant \;\ngeqslant }
\lnsim \gnsim {\displaystyle \lnsim \;\gnsim }
\lnapprox \gnapprox {\displaystyle \lnapprox \;\gnapprox }
\notin \not\ni {\displaystyle \notin \;\not \ni }
\not\simeq {\displaystyle \not \simeq }
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq {\displaystyle \not \sqsubseteq \;\not \sqsupseteq }
\not\subset \not\supset {\displaystyle \not \subset \;\not \supset }
\nsubseteq \nsupseteq {\displaystyle \nsubseteq \;\nsupseteq }
\nsubseteqq \nsupseteqq {\displaystyle \nsubseteqq \;\nsupseteqq }
\varsubsetneq \varsupsetneq {\displaystyle \varsubsetneq \;\varsupsetneq }
\subsetneqq \supsetneqq {\displaystyle \subsetneqq \;\supsetneqq }
\varsubsetneqq \varsupsetneqq {\displaystyle \varsubsetneqq \;\varsupsetneqq }
\nprec \nsucc {\displaystyle \nprec \;\nsucc }
\npreceq \nsucceq {\displaystyle \npreceq \;\nsucceq }
\precneqq \succneqq {\displaystyle \precneqq \;\succneqq }
\precnsim \succnsim {\displaystyle \precnsim \;\succnsim }
\precnapprox \succnapprox {\displaystyle \precnapprox \;\succnapprox }
\not\asymp {\displaystyle \not \asymp }
\nshortmid {\displaystyle \nshortmid }
\nshortparallel \nparallel {\displaystyle \nshortparallel \;\nparallel }
\nvdash \nvDash {\displaystyle \nvdash \;\nvDash }
\nVdash \nVDash {\displaystyle \nVdash \;\nVDash }
\ntriangleleft \ntriangleright {\displaystyle \ntriangleleft \;\ntriangleright }
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq {\displaystyle \ntrianglelefteq \;\ntrianglerighteq }
\neg \lnot ¬ ¬ {\displaystyle \neg \;\lnot }
\nexists {\displaystyle \nexists }

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc} ( a b c {\displaystyle {\cancel {abc}}} ), \bcancel{abc} ( a b c {\displaystyle {\bcancel {abc}}} ) или \xcancel{abc} ( a b c {\displaystyle {\xcancel {abc}}} ).

Символы математических функций [ ]

Символы стандартных математических функций и операторов (sin, max и т. п.) в формулах должны отображаться прямым шрифтом с отступами слева и справа, поэтому для них необходимо использовать соответствующие команды TeX ( \sin вместо sin и т. д.):

зелёная ✓ Y <math>2\sin x + 4\ln y + 8\operatorname{tg} z</math> 2 sin x + 4 ln y + 8 tg z {\displaystyle 2\sin x+4\ln y+8\operatorname {tg} z}
❌ N <math>2 sin x + 4 ln y + 8 tg z</math> 2 s i n x + 4 l n y + 8 t g z {\displaystyle 2sinx+4lny+8tgz\,}
Тригонометрические функции
\sin sin {\displaystyle \sin }
\cos cos {\displaystyle \cos }
\tan tan {\displaystyle \tan }
\cot cot {\displaystyle \cot }
\sec sec {\displaystyle \sec }
\csc csc {\displaystyle \csc }
\arcsin arcsin {\displaystyle \arcsin }
\arccos arccos {\displaystyle \arccos }
\arctan arctan {\displaystyle \arctan }
\arccot arccot {\displaystyle \operatorname {arccot} }
\arcsec arcsec {\displaystyle \operatorname {arcsec} }
\arccsc arccsc {\displaystyle \operatorname {arccsc} }
Гиперболические функции
\sinh sinh {\displaystyle \sinh }
\cosh cosh {\displaystyle \cosh }
\tanh tanh {\displaystyle \tanh }
\coth coth {\displaystyle \coth }
Прочие функции
\arg arg {\displaystyle \arg }
\deg deg {\displaystyle \deg }
\det det {\displaystyle \det }
\dim dim {\displaystyle \dim }
\exp exp {\displaystyle \exp }
\lg lg {\displaystyle \lg }
\ln ln {\displaystyle \ln }
\log log {\displaystyle \log }
\sgn sgn {\displaystyle \operatorname {sgn} }
\mod a mod b {\displaystyle a\mod b}
\bmod a mod b {\displaystyle a{\bmod {b}}}
\pmod a ( mod b ) {\displaystyle a{\pmod {b}}}
\gcd gcd {\displaystyle \gcd }
\max max {\displaystyle \max }
\min min {\displaystyle \min }
\hom hom {\displaystyle \hom }
\ker ker {\displaystyle \ker }
\inf inf {\displaystyle \inf }
\sup sup {\displaystyle \sup }
\lim lim {\displaystyle \lim }
\liminf lim inf {\displaystyle \liminf }
\limsup lim sup {\displaystyle \limsup }
\varliminf lim _ {\displaystyle \varliminf }
\varlimsup lim ¯ {\displaystyle \varlimsup }
\injlim inj lim {\displaystyle \injlim }
\projlim proj lim {\displaystyle \projlim }
\varinjlim lim {\displaystyle \varinjlim }
\varprojlim lim {\displaystyle \varprojlim }
\Pr Pr {\displaystyle \Pr }

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице выше). В русской Википедии используйте:

Тригонометрические функции
\operatorname{tg} tg {\displaystyle \operatorname {tg} }
\operatorname{ctg} ctg {\displaystyle \operatorname {ctg} }
\operatorname{cosec} cosec {\displaystyle \operatorname {cosec} }
\operatorname{arctg} arctg {\displaystyle \operatorname {arctg} }
\operatorname{arcctg} arcctg {\displaystyle \operatorname {arcctg} }
\operatorname{arccosec} arccosec {\displaystyle \operatorname {arccosec} }
Гиперболические функции
\operatorname{sh} sh {\displaystyle \operatorname {sh} }
\operatorname{ch} ch {\displaystyle \operatorname {ch} }
\operatorname{th} th {\displaystyle \operatorname {th} }
\operatorname{cth} cth {\displaystyle \operatorname {cth} }

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию « \operatorname{имя функции} ». Например, код « \operatorname{arctg} x » даёт arctg x {\displaystyle \operatorname {arctg} x} (для сравнения: код « \mathrm{arctg} x » — a r c t g x {\displaystyle \mathrm {arctg} x} ); использовать « \mathrm{имя функции}\, » и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните:

❌ N x \mathrm{arctg}\, y x a r c t g y {\displaystyle x\mathrm {arctg} \,y}
зелёная ✓ Y x \operatorname{arctg} y x arctg y {\displaystyle x\operatorname {arctg} y}

Стрелки [ ]

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright {\displaystyle \circlearrowleft \circlearrowright }
\curvearrowleft \curvearrowright {\displaystyle \curvearrowleft \curvearrowright }
\downarrow \uparrow {\displaystyle \downarrow \uparrow }
\downdownarrows \upuparrows {\displaystyle \downdownarrows \upuparrows }
\Downarrow \Uparrow {\displaystyle \Downarrow \Uparrow }
\hookleftarrow \hookrightarrow {\displaystyle \hookleftarrow \;\hookrightarrow }
\leftarrow \rightarrow {\displaystyle \leftarrow \;\rightarrow }
\Leftarrow \Rightarrow {\displaystyle \Leftarrow \;\Rightarrow }
\leftarrowtail \rightarrowtail {\displaystyle \leftarrowtail \rightarrowtail }
\upharpoonright \upharpoonleft {\displaystyle \upharpoonright \;\upharpoonleft }
\downharpoonright \downharpoonleft {\displaystyle \downharpoonright \;\downharpoonleft }
\leftharpoondown \rightharpoondown {\displaystyle \leftharpoondown \;\rightharpoondown }
\leftharpoonup \rightharpoonup {\displaystyle \leftharpoonup \;\rightharpoonup }
\leftleftarrows \rightrightarrows {\displaystyle \leftleftarrows \rightrightarrows }
\leftrightarrow \Leftrightarrow {\displaystyle \leftrightarrow \Leftrightarrow }
\leftrightarrows \rightleftarrows {\displaystyle \leftrightarrows \rightleftarrows }
\leftrightharpoons \rightleftharpoons {\displaystyle \leftrightharpoons \rightleftharpoons }
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow {\displaystyle \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow }
\Lleftarrow \Rrightarrow {\displaystyle \Lleftarrow \Rrightarrow }
\longleftarrow \longrightarrow {\displaystyle \longleftarrow \longrightarrow }
\Longleftarrow \Longrightarrow {\displaystyle \Longleftarrow \Longrightarrow }
\longleftrightarrow {\displaystyle \longleftrightarrow }
\Longleftrightarrow {\displaystyle \Longleftrightarrow }
\longmapsto \mapsto {\displaystyle \longmapsto \mapsto }
\looparrowleft \looparrowright {\displaystyle \looparrowleft \;\looparrowright }
\Lsh \Rsh {\displaystyle \Lsh \;\Rsh }
\multimap {\displaystyle \multimap }
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow {\displaystyle \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow }
\nleftarrow \nrightarrow {\displaystyle \nleftarrow \;\nrightarrow }
\nLeftarrow \nRightarrow {\displaystyle \nLeftarrow \;\nRightarrow }
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow {\displaystyle \nleftrightarrow \nLeftrightarrow }
\restriction {\displaystyle \upharpoonright }
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow {\displaystyle \twoheadleftarrow \;\twoheadrightarrow }
\updownarrow \Updownarrow {\displaystyle \updownarrow \;\Updownarrow }

Ещё некоторые символы… [ ]

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

a ´ a ` a ˘ a ˇ a ~ a ^ a ¯ {\displaystyle {\acute {a}}\quad {\grave {a}}\quad {\breve {a}}\quad {\check {a}}\quad {\tilde {a}}\quad {\hat {a}}\quad {\bar {a}}}

p q ^ p q ~ x y z ^ x y z ~ {\displaystyle {\widehat {pq}}\quad {\widetilde {pq}}\quad {\widehat {xyz}}\quad {\widetilde {xyz}}}

Векторы \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

a B C {\displaystyle {\vec {a}}\quad {\overrightarrow {BC}}}

B C ¯ B C _ {\displaystyle {\overline {BC}}{\underline {BC}}}

Производные \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y x^\prime x^\backprime x' x'' x'''
x d x {\displaystyle \nabla \quad \partial x\quad dx}
x ˙ y ¨ x x x x x {\displaystyle {\dot {x}}\quad {\ddot {y}}\quad x^{\prime }\quad x^{\backprime }\quad x'\quad x''\quad x'''}
Логика \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And
{\displaystyle \bigwedge \quad \bigvee \quad \bigsqcup \quad \bigcap \quad \bigcup \quad \biguplus }
& {\displaystyle \forall \quad \exists \quad \emptyset \quad \emptyset \quad \varnothing \quad \And }
Корни \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd 2 1 , 4 5 {\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1{,}4\quad {\sqrt {5}}\quad \surd }
\sqrt[n]{x} x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert
45 {\displaystyle \Diamond \quad \Box \quad \triangle \quad \angle \quad \measuredangle \quad \sphericalangle \quad 45^{\circ }}
{\displaystyle \mid \quad \nmid \quad \|\quad \lVert \quad \rVert }
Специальные \ldots \cdots \vdots \ddots {\displaystyle \ldots \quad \cdots \quad \vdots \quad \ddots }
10\;\% \# 10 % # {\displaystyle 10\;\%\quad \#}
\bigoplus \bigotimes \bigodot {\displaystyle \bigoplus \quad \bigotimes \quad \bigodot }
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner {\displaystyle \bot \quad \top \quad \vDash \quad \Vdash \quad \ulcorner \quad \urcorner \quad \llcorner \quad \lrcorner }
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \Complex
ð ı ȷ {\displaystyle \eth \quad \imath \quad \jmath \quad \hbar \quad \ell \quad \wp \quad \mho \quad \infty }
ϝ k {\displaystyle \Finv \quad \digamma \quad \Re \quad \Im \quad \complement \quad \Bbbk \quad \circledS \quad \backslash }
{\displaystyle \aleph \quad \beth \quad \gimel \quad \daleth }
N Z Q R C {\displaystyle \mathbb {N} \quad \mathbb {Z} \quad \mathbb {Q} \quad \mathbb {R} \quad \mathbb {C} }
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp
{\displaystyle \diamondsuit \quad \heartsuit \quad \clubsuit \quad \spadesuit \quad \blacksquare \quad \blacklozenge }
{\displaystyle \Game \quad \flat \quad \natural \quad \sharp }
Суммы Простой пример:
\sum^{n}_{i=1} {x_i}

Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:

\frac {\sum^{n}_{i=1} {x_i}} {2}

Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:

\frac {\sum\limits^{n}_{i=1} {x_i}} {2}
i = 1 n x i i = 1 n x i 2 i = 1 n x i 2 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\quad {\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}{2}}\quad {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}}{2}}}
Произведения \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
k = 1 x k k = 1 x k {\displaystyle \prod _{k=1}^{\infty }x_{k}\quad \coprod _{k=1}^{\infty }x_{k}}
Интегралы \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
a b f ( x ) d x a b f ( x ) d x S F d s {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx\quad \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx\quad \oint \limits _{S}{\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}}
Приращение функции \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b a b f ( x ) d x = [ F ( x ) ] a b = F ( x ) | a b {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx={\Bigl [}F(x){\Bigr ]}_{a}^{b}={\Bigl .}F(x){\Bigr |}_{a}^{b}}
Дроби \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
x 2 + 1 x 2 1 x 2 + 1 x 2 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}+1}{x^{2}-1}}\quad {\tfrac {x^{2}+1}{x^{2}-1}}}
Скобки, модуль, норма \left (\frac{x}{y} \right)

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle

( x y ) [ x y ] | x y | {\displaystyle \left({\frac {x}{y}}\right)\quad \left[{\frac {x}{y}}\right]\quad \left|{\frac {x}{y}}\right|}

x y { x y } x y {\displaystyle \left\|{\frac {x}{y}}\right\|\quad \left\{{\frac {x}{y}}\right\}\quad \left\lfloor {\frac {x}{y}}\right\rfloor }
x y x y {\displaystyle \left\lceil {\frac {x}{y}}\right\rceil \quad \left\langle {\frac {x}{y}}\right\rangle }

Индексы над и под символами \overset{x}{y}

\stackrel{x}{y}
\underset{x}{y}

\overset{x}{\underset{y}{z}}

y x {\displaystyle {\overset {x}{y}}}

y x {\displaystyle {\stackrel {x}{y}}}
y x {\displaystyle {\underset {x}{y}}}

z y x {\displaystyle {\overset {x}{\underset {y}{z}}}}

См. также Википедия:Примеры оформления формул #Скобки для больших выражений .

Рекомендации по пробелам [ ]

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
❌ N <math>\pi=3,1415\dots</math> π = 3 , 1415 {\displaystyle \pi =3,1415\dots }
зелёная ✓ Y <math>\pi=3{,}1415\dots</math> π = 3,141 5 {\displaystyle \pi =3{,}1415\dots }
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid , чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
❌ N <math>M=\{x\in A | x>0\}</math> M = { x A | x > 0 } {\displaystyle M=\{x\in A|x>0\}}
зелёная ✓ Y <math>M=\{x\in A \mid x>0\}</math> M = { x A x > 0 } {\displaystyle M=\{x\in A\mid x>0\}}
  • Для обозначения матричных элементов (нотация бра и кет ), наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты | или команду \vert . Кроме того, не следует использовать знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок (при записи матричных элементов, статистических средних и т. д.) — нужно использовать \langle и \rangle . Сравните:
❌ N <math><m \mid \hat{A} \mid n></math> < m A ^ n > {\displaystyle <m\mid {\hat {A}}\mid n>}
зелёная ✓ Y <math>\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math> m | A ^ | n {\displaystyle \langle m\vert {\hat {A}}\vert n\rangle }
❌ N <math>S^2 = <(x-<x>)^2></math> S 2 =< ( x < x > ) 2 > {\displaystyle S^{2}=<(x-<x>)^{2}>}
зелёная ✓ Y <math>S^2 = \langle(x-\langle x\rangle)^2\rangle</math> S 2 = ( x x ) 2 {\displaystyle S^{2}=\langle (x-\langle x\rangle)^{2}\rangle }
зелёная ✓ Y <math>S^2 = \left\langle(x-\langle x\rangle)^2\right\rangle</math> S 2 = ( x x ) 2 {\displaystyle S^{2}=\left\langle (x-\langle x\rangle)^{2}\right\rangle }
  • При записи нормы рекомендуется использовать не двойные вертикальные скобки, а команду \| . Сравните:
❌ N <math>|| \mathbf{x} || = 1</math> | | x | | = 1 {\displaystyle ||\mathbf {x} ||=1}
зелёная ✓ Y <math>\| \mathbf{x} \| = 1</math> x = 1 {\displaystyle \|\mathbf {x} \|=1}
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon , чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
❌ N <math>f: X \to Y</math> f : X Y {\displaystyle f:X\to Y}
зелёная ✓ Y <math>f\colon X \to Y</math> f : X Y {\displaystyle f\colon X\to Y}

Химические формулы [ ]

С помощью тегов <chem>...</chem> можно записывать химические формулы, используя синтаксис, похожий на синтаксис Τ Ε Χ -овского пакета (следует учитывать, что некоторые возможности пакета могут не поддерживаться в ВП). При записи химических формул и соединений конструкция <chem>...</chem> более наглядная и короткая.

При этом внутри вики-тега <chem>...</chem> нужно писать то, что в Τ Ε Χ -документе нужно было бы писать внутри Τ Ε Χ -тега \ce{...} . В этом теге действуют совсем другие правила, нежели в обычных, математических формулах: пробелы имеют в большинстве случаев значение, скобки не всегда необходимы.

Примеры:

  • <chem>CO2 + C -> 2 CO</chem> CO 2 + C 2 CO {\displaystyle {\ce {CO2 + C -> 2 CO}}}
  • <chem>SO4^2- + Ba^2+ -> BaSO4 v</chem> SO 4 2 + Ba 2 + BaSO 4 {\displaystyle {\ce {SO4^2- + Ba^2+ -> BaSO4 v}}}
  • <chem>Ag+ + NO3- + K+ + Cl- -> AgCl v + K+ + NO3-</chem> Ag + + NO 3 + K + + Cl AgCl + K + + NO 3 {\displaystyle {\ce {Ag+ + NO3- + K+ + Cl- -> AgCl v + K+ + NO3-}}}
  • <chem>{Na2CO3} + 2HCl -> CO2 ^ + 2NaCl + H2O</chem> Na 2 CO 3 + 2 HCl CO 2 + 2 NaCl + H 2 O {\displaystyle {\ce {{Na2CO3}+ 2HCl -> CO2 ^ + 2NaCl + H2O}}}
  • <chem>(NH4)2S</chem> ( NH 4 ) 2 S {\displaystyle {\ce {(NH4)2S}}}
  • <chem>[AgCl2]-</chem> [ AgCl 2 ] {\displaystyle {\ce {[AgCl2]-}}}
  • <chem>H2C=CH2</chem> H 2 C = CH 2 {\displaystyle {\ce {H2C=CH2}}}
  • <math chem>\ce{(-CH2-)}_n</math> ( CH 2 ) n {\displaystyle {\ce {(-CH2-)}}_{n}}
  • <chem>HC#CH</chem> HC CH {\displaystyle {\ce {HC#CH}}}
  • <chem>H3C-COOH</chem> H 3 C COOH {\displaystyle {\ce {H3C-COOH}}}
  • <chem>MgSO4.7H2O</chem> MgSO 4 7 H 2 O {\displaystyle {\ce {MgSO4.7H2O}}}
  • <chem>H2 <=> 2H</chem> H 2 2 H {\displaystyle {\ce {H2 <=> 2H}}}
  • <chem>A{} + B ->[300~^\circ\text{C}][-\ce{H2O}] C</chem> A + B H 2 O 300 C C {\displaystyle {\ce {A{}+B->[300~^{\circ }{\text{C}}][-{\ce {H2O}}]C}}}

Если в формуле используются стрелки вверх или вниз, то приведённая конструкция может неправильно работать, например:

  • <chem>A{} + B ->[300~^\circ\text{C}][-\ce{H2O}] C v</chem> A + B H 2 O 300 C Cv {\displaystyle {\ce {A{}+B->[300~^{\circ }{\text{C}}][-{\ce {H2O}}]Cv}}}

В этом случае нужно применять другую:

  • <chem>A{} + B ->[300\ ^{\ce{o}}\ce{C}][-\ce{H2O}] C v</chem> A + B H 2 O 300 o C C {\displaystyle {\ce {A{}+ B ->[300\ ^{{\ce {o}}}{\ce {C}}][-{\ce {H2O}}] C v}}}
  • <chem>(CH3)2CH-CH2-Cl{} + \underset{\text{водный}\ \text{раствор}}{NaOH} -> (CH3)2CH-CH2-OH{} + NaCl</chem> ( CH 3 ) 2 CH CH 2 Cl + NaOH водный раствор ( CH 3 ) 2 CH CH 2 OH + NaCl {\displaystyle {\ce {(CH3)2CH-CH2-Cl{}+{\underset {{\text{водный}}\ {\text{раствор}}}{NaOH}}->(CH3)2CH-CH2-OH{}+NaCl}}}
  • <chem>\beta{-}Al2O3</chem> β Al 2 O 3 {\displaystyle {\ce {\beta{-}Al2O3}}}

Конструкция <chem>...</chem> эквивалентна <math chem>\ce{...}</math> . Последняя конструкция более длинная, менее ясная и потому менее удобная, но теоретически её можно использовать, чтобы смешать возможности обоих типов формул — например, поместить химические формулы в окружение align .

Русские буквы в формулах [ ]

Русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII ) в формулы можно вставить с помощью \text{} :

<math>F_\text{Трения}</math> даёт F Трения {\displaystyle F_{\text{Трения}}} .

Цвета в формулах [ ]

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • { \color{red} x }
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}- {\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}

См. также [ ]

Примечания [ ]

  1. В этом случае для правильного отображения символов может потребоваться установленный шрифт, содержащий математические символы Юникода , например, .
  2. Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «Включить улучшенную панель редактирования».
  3. В HTML они соответствуют «тегам».
  4. Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании «MathJax», но заменяются спецсимволами при генерации «png». Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании «mathcal».
  5. Воронцов К. В. LaTeX2e в примерах. — 2005.
  6. .
  7. Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение \stackrel{\ldots}{x} x {\displaystyle {\stackrel {\ldots }{x}}}

Ссылки [ ]

  • Львовский С. М. . — 3-е издание, испр. и доп. — М. : МЦНМО, 2003.
  • в Викиучебнике

Same as Формулы