Interested Article - Бюджетное множество

Бюджетное множество — понятие, используемое в микроэкономике (в теории потребительского поведения), обозначающее подмножество множества допустимых альтернатив (потребительских наборов) с учётом экономических (бюджетных) ограничений, под которыми понимаются ограничения расходов потребителя его доходами и (или) первоначальными запасами экономических благ.

Формальное определение

Пусть — множество (потенциально) допустимых альтернатив (потребительских наборов), — неотрицательный вектор цен экономических благ, — доход потребителя. Тогда бюджетное множество определяется как множество альтернатив , для которых выполнено неравенство , то есть:

Бюджетное ограничение может быть связано с начальным запасом благ , то есть доходом в данном случае может быть только доход от продажи каких-то начальных запасов. Тогда бюджетное множество определяется следующим образом:

То есть стоимость покупок не превышает стоимость продаж.

Естественно, возможно также совмещение, то есть доход может быть как внешним, так и связанным с начальными запасами.

Свойства

В первую очередь бюджетные множества предполагаются непустыми. В случае бюджетного множества для этого достаточно, чтобы доход был больше минимально необходимого для приобретения хотя бы одного допустимого набора, то есть . В случае бюджетного множества это условие означает лишь то, что начальный вектор принадлежит допустимому множеству , что изначально предполагается.

Бюджетное множество является замкнутым , ограниченным ) и выпуклым множеством. Для ограниченности формально необходимо (и достаточно), чтобы вектор цен был строго больше нуля (то есть все цены должны быть положительными). Замкнутость и ограниченность бюджетного множества обеспечивают существование решения задачи потребителя (см. ниже).

Бюджетное множество является «однородным нулевой степени», то есть если цены и доход умножить на одно и то же число, то получим то же бюджетное множество. В случае бюджетного множества это означает «однородность нулевой степени» по вектору цен.

При фиксированном векторе цен бюджетное множество с меньшим доходом является подмножеством бюджетного множества с большим доходом. При фиксированном доходе бюджетное множество с большими ценами является подмножеством бюджетного множества с меньшими ценами.

Задача потребителя

Бюджетное множество используется в так называемой прямой (маршаллианской) задаче потребителя, заключающейся в максимизации функции полезности на бюджетном множестве альтернатив :

В частности, для бюджетного ограничения по доходу задача имеет вид:

При непрерывной функции полезности с учётом свойств компактности (ограниченности и замкнутости) бюджетного множества задача потребителя всегда имеет решение.

См. также

Литература

  • Бусыгин В.П., Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков. Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.
  • Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М. : ИНФРА-М, 2008. — 844 с. (Учебники экономического факультета МГУ и. М.В. Ломоносова)
  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5 .
Источник —

Same as Бюджетное множество