Концентрация напряжений — явление возникновения повышенных местных напряжений в областях резких изменений формы упругого тела, а также в зонах контакта деталей. Область пространства, в которой возникают эти напряжения, называется концентратором напряжений .

Исследование концентрации напряжений

Концентрация напряжений характеризуется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений — отношением максимального напряжения ${\displaystyle \sigma }$ в области концентратора к номинальному напряжению ${\displaystyle \sigma _{n}}$ (вычисленному в предположении отсутствия концентратора):

${\displaystyle k={\frac {\sigma }{\sigma _{n}}}}$

Классическим примером на концентрацию напряжений является о равномерном растяжении широкой полосы с малым отверстием посередине. Аналитический расчет показывает, что коэффициент концентрации напряжений в данном случае равен 3.

Определение коэффициента может производиться аналитическими, численными методами (например, методом конечных элементов ), экспериментально (с помощью методов фотоупругости , хрупких покрытий). В современных конечно-элементных комплексах ( ANSYS , Nastran , , SolidWorks Simulation ) исследование концентраторов напряжений может быть произведено с помощью сгущения конечно-элементной или же специальных методов ( , создания из частей конструкции, не подверженных концентрации напряжений).

Теоретический коэффициент описывает лишь влияние геометрии детали и способа нагружения на теоретическое напряжение, но не учитывает чувствительность самого материала к концентрации. Данная величина может неадекватно описывать снижение прочности при наличии концентратора. На практике при расчетах на усталость вводится понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений — отношения пределов выносливости детали без концентратора ${\displaystyle \sigma _{-1}}$ и с концентратором ${\displaystyle \sigma _{-1k}}$ :

${\displaystyle K_{\sigma D}={\frac {\sigma _{-1}}{\sigma _{-1k}}}}$

С учётом различных факторов, влияющих на усталостную прочность, коэффициент вычисляется следующим образом:

${\displaystyle K_{\sigma D}={\frac {{\frac {K_{\sigma }}{K_{d\sigma }}}+{\frac {1}{K_{F\sigma }}}-1}{K_{V}}}}$

где

• ${\displaystyle K_{\sigma }}$ — эффективный коэффициент концентрации напряжений, учитывающий влияние макроскопических концентраторов;
• ${\displaystyle K_{d\sigma }}$ — масштабный фактор (учитывает влияние размера детали);
• ${\displaystyle K_{F\sigma }}$ — коэффициент влияния качества поверхности;
• ${\displaystyle K_{V}}$ — коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Влияние на прочность конструкций

Концентрация напряжений может влиять на прочность по-разному в зависимости от характера нагружения:

• Статическое нагружение — влияние местных напряжений на прочность невелико. Возникновение напряжений, существенно превышающих предел текучести или даже предел прочности , может привести к местной текучести материала, но условий для её распространения и роста трещины не создаётся. Эти положения обобщены в одном из ключевых принципов механики деформируемого твердого тела — принципе Сен-Венана .
• Циклическое нагружение — концентрация напряжений является одним из основных факторов, приводящих к снижению прочности. В зонах концентрации напряжений создаются наиболее благоприятные условия для роста трещин.

Для борьбы с негативным влиянием концентрации напряжений применяются следующие методы:

• Изменение конструкции (разгружающие надрезы, скругления).
• Поверхностное упрочнение материала в зоне концентрации. Применяется термическая обработка ( закалка токами высокой частоты , азотирование ), обработка давлением ( накатка роликом , дробеструйный наклёп ).
• Точная обработка поверхности с целью уменьшения концентрации напряжений в микронеровностях ( шлифование , обтачивание ).

Концентрация напряжений стала причиной массовых катастроф первого в мире коммерческого реактивного авиалайнера « Комета ». Иллюминаторы этого самолета имели квадратную форму, способствующую концентрации напряжений в углах, а заклепки , крепящие их, были установлены слишком часто, что способствовало быстрому распространению трещин.

Примеры концентраторов напряжений в технике

• Проточки (например, резьбовые )
• Острые углы
• Соединения с натягом
• Шпоночные пазы
• Переходы между участками с разным диаметром на валах
• Отверстия
• Сварные швы
• Дефекты поверхности

См. также

• Усталостное разрушение
• Принцип Сен-Венана

Примечания

Литература

• Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана , 1999. — 592 с. — (Механика в техническом университете).

Ссылки

• Савин Г. Н., Савченко В. И. Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия , 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4 .
• Концентрация напряжений — статья из Большой советской энциклопедии .
• Mike Busch. (англ.) // CESSNA PILOTS ASSOCIATION Magazine. — 1999.
• (недоступная ссылка) (недоступная ссылка с 27-05-2014 [3522 дня])
• Igor Kokcharov. (англ.) .