Interested Article - Планиметрия

Планиме́трия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии , изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры , то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости : треугольники, окружности, параллелограммы и т. д.

Первое систематическое изложение планиметрии было дано Евклидом в его труде « Начала ».

Теорема Эйлера

Изучение в школьном курсе

При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии , изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка , прямая , плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество , отображение множества на множество и некоторые другие.

Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит:

  1. Введение (в нём дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы , теоремы и другие понятия).
  2. Перемещения плоскости ( движение ), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками.
  3. Параллельность .
  4. Построение треугольников . Четырёхугольники .
  5. Многоугольники и их площади .
  6. Окружность и круг .
  7. Подобие и гомотетия .
  8. Тригонометрические функции .
  9. Метрические соотношения в треугольнике .
  10. Вписанные и описанные многоугольники.
  11. Длина окружности и площадь круга.

Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно. Но, как правило, сначала изучают планиметрию, а затем приступают к стереометрии.

Фигуры, изучаемые планиметрией

См. также

Литература

Задачники

Источник —

Same as Планиметрия