Interested Article - Планиметрия
- 2020-03-27
- 1
Планиме́трия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии , изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры , то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости : треугольники, окружности, параллелограммы и т. д.
Первое систематическое изложение планиметрии было дано Евклидом в его труде « Начала ».
Изучение в школьном курсе
При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии , изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка , прямая , плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество , отображение множества на множество и некоторые другие.
Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит:
- Введение (в нём дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы , теоремы и другие понятия).
- Перемещения плоскости ( движение ), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками.
- Параллельность .
- Построение треугольников . Четырёхугольники .
- Многоугольники и их площади .
- Окружность и круг .
- Подобие и гомотетия .
- Тригонометрические функции .
- Метрические соотношения в треугольнике .
- Вписанные и описанные многоугольники.
- Длина окружности и площадь круга.
Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно. Но, как правило, сначала изучают планиметрию, а затем приступают к стереометрии.
Фигуры, изучаемые планиметрией
- Точка
- Прямая
- Параллелограмм (частные случаи: квадрат , прямоугольник , ромб )
- Трапеция
- Окружность
- Треугольник
- Многоугольник
См. также
Литература
- Коксетер Г. С. М. , Грейтцер С. П. . — М. : Наука , 1978. — Т. 14. — ( Библиотека математического кружка ).
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М. : Просвещение , 1991. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3 .
- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М. : МЦНМО , 2004.
Задачники
- В. В. Прасолов . Задачи по планиметрии. — М: Наука, 1986.
- И. Ф. Шарыгин . Задачи по геометрии. Планиметрия. — М.: Наука, 1982. — (Выпуск 17 серии Библиотечка «Квант» )
|
В статье есть список
источников
, но
не хватает
сносок
.
|
- 2020-03-27
- 1