Лауэр был чемпионом Германии в
беге на 110 м с барьерами
с 1956 по 1960 год и в
десятиборье
в 1956 году. На
летних Олимпийских играх 1956 года
в
Мельбурне
он финишировал четвёртым в беге на 110 м с барьерами и пятым в десятиборье. На чемпионате Европы 1958 года он выиграл золото в беге на 110 м с барьерами. В 1958 году Лауэр также установил свой первый мировой рекорд в
эстафете 4×100 м
. Он установил свой второй мировой рекорд в 1959 году, на этот раз в своей любимой дисциплине — беге с барьерами на 110 м (13,2 с); этот рекорд держался до 1972 года. В том же году он также установил свой личный рекорд в десятиборье. Этот результат стал вторым в этом сезоне в мире
. В конце года спортивным журналом «
» он был назван спортсменом года, первым в истории ежегодных выборов
.
На Олимпийских играх в Риме Лауэр снова стал четвёртым в беге на 110 м с барьерами и пробежал этап за немецкую команду в эстафете 4×100 м. В финале немцы финишировали вторыми после США, но после финиша было объявлено, что американская команда дисквалифицирована за неправильную передачу эстафеты. Время команды Германии (39,5 с) стало мировым рекордом
.
После Олимпиады Лауэр был вынужден уйти из спорта — нестерильная
инъекция
привела к
сепсису
и перспективе
ампутации
ноги. После выздоровления Лауэр стал
кантри
-певцом и продал несколько миллионов пластинок. Его сингл «Taxi nach Texas» был награждён «Серебряным львом» «Радио Люксембурга» в 1964 году. Лауэр посетил
Олимпийские игры 1964 года
в качестве журналиста и
Олимпийские игры 1972 года
в качестве представителя компании «Junghans». Позже он работал директором немецкой компании «Triumph Adler»
.