Лине́йная часто́тная модуля́́ция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции , при которой частота несущего сигнала в зависимости от времени изменяется по линейному закону.

Математическое описание

Во временной области

Изменение частоты ${\displaystyle f(t)}$ внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

${\displaystyle f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {T_{\text{c}}}{2}}\leqslant t\leqslant {\frac {T_{\text{c}}}{2}},}$

где ${\displaystyle f_{0}}$ — начальная частота сигнала;

${\displaystyle b=(F_{\text{max}}-f_{0})/T_{\text{c}};\ }$ ${\displaystyle T_{\text{c}}}$ — длительность сигнала;

${\displaystyle F_{\text{max}}}$ — максимальное значение частоты сигнала.

Если Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как:

${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}f(t)\,dt=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right),}$

тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением:

${\displaystyle s(t)=S_{0}\cos\{\varphi _{0}+\varphi (t)\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\},}$

или в комплексном виде:

${\displaystyle s(t)=S_{0}e^{j\left[\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right]},}$

где ${\displaystyle S_{0}}$ — амплитуда сигнала;

${\displaystyle j}$ — мнимая единица ;

${\displaystyle \varphi _{0}}$ — начальная фаза .

В частотной области

Спектр ЛЧМ:

${\displaystyle {\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt {\frac {T_{c}}{\Delta F_{m}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}.}$

Обработка

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет -преобразование — это скалярное произведение входного сигнала на семейство элементарных математических функций , называемых чирплетами.

Генерация

• С помощью генератора управляемого напряжением (ГУН) при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход, но обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
• С помощью специализированных блоков — генераторов качающейся частоты (ГКЧ).
• Методом непосредственного цифрового синтеза ( англ. DDS, direct digital synthesis ), который можно реализовать, например:
  • с помощью специализированной микросхемы ;
  • с помощью микросхемы от 24 февраля 2009 на Wayback Machine : Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.

Применение

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего . Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений дальности и скорости объекта в радиолокации .

См. также

• Чирплет
• Методы расширения спектра

Примечания

Литература

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд. — М. : «Высшая школа», 2000. — 462 с. — ISBN 5-06-003843-2 .
2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 5-е изд. — М. : Дрофа, 2006. — 719 с. — ISBN 5-7107-7985-7 .
3. Mahafza B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8 .

Для улучшения этой статьи желательно : Оформить статью по правилам . Проставить для статьи более точные категории . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Это заготовка статьи о радиосвязи . Помогите Википедии, дополнив её.

Это заготовка статьи о радиолокации . Помогите Википедии, дополнив её.