Interested Article - Линейная частотная модуляция

Лине́йная часто́тная модуля́́ция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции , при которой частота несущего сигнала в зависимости от времени изменяется по линейному закону.

Математическое описание

Во временной области

Сигнал ЛЧМ в течение цикла нарастания частоты

Изменение частоты $f(t)$ внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {T_{\text{c}}}{2}}\leqslant t\leqslant {\frac {T_{\text{c}}}{2}},

где

f_{0}

— начальная частота сигнала;

b=(F_{\text{max}}-f_{0})/T_{\text{c}};\

T_{\text{c}}

— длительность сигнала;

F_{\text{max}}

— максимальное значение частоты сигнала.

Если Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как:

\varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}f(t)\,dt=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right),

тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением:

s(t)=S_{0}\cos\{\varphi _{0}+\varphi (t)\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\},

или в комплексном виде:

s(t)=S_{0}e^{j\left[\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right]},

где

S_{0}

— амплитуда сигнала;

j

— мнимая единица ;

\varphi _{0}

— начальная фаза .

В частотной области

Спектр ЛЧМ:

{\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt {\frac {T_{c}}{\Delta F_{m}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}.

Обработка

Сопоставление волна (wave) — вейвлет , ЛЧМ-сигнал (chirp) — чирплет

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет -преобразование — это скалярное произведение входного сигнала на семейство элементарных математических функций , называемых чирплетами.

Генерация

С помощью генератора управляемого напряжением (ГУН) при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход, но обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
С помощью специализированных блоков — генераторов качающейся частоты (ГКЧ).
Методом непосредственного цифрового синтеза ( англ. DDS, direct digital synthesis ), который можно реализовать, например:
- с помощью специализированной микросхемы ;
- с помощью микросхемы от 24 февраля 2009 на Wayback Machine : Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.

Применение

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего . Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений дальности и скорости объекта в радиолокации .

См. также

Примечания

Литература

Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд. — М. : «Высшая школа», 2000. — 462 с. — ISBN 5-06-003843-2 .
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 5-е изд. — М. : Дрофа, 2006. — 719 с. — ISBN 5-7107-7985-7 .
Mahafza B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8 .