Interested Article - Полукубическая парабола

Полукубическая парабола

Полукубическая парабола , или парабола Нейла , — плоская алгебраическая кривая , описываемая уравнением y 2 = ax 3 в некоторой прямоугольной системе координат. Названа по имени Нейла , который в 1657 году вычислил длину её дуги.

Уравнения

  • Алгебраическое уравнение: y 2 = ax 3 ( a ≠0).
  • Параметрическое уравнение: x = t 2 , y = at 3 ( a ≠0).

Свойства

Полукубическая парабола является каустикой кривой Чирнгаузена . Более того, любая каустика вида « ласточкин хвост » вблизи вершины хорошо приближается полукубической параболой, что делает эту кривую эталонной в теории катастроф .

Радиус кривизны полукубической параболы в начале координат равен нулю.

Источник —

Same as Полукубическая парабола