Наращённый усечённый тетра́эдр — один из многогранников Джонсона ( J ₆₅ , по Залгаллеру — М ₁₀ +М ₄ ).

Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников , 3 квадратов и 3 правильных шестиугольников . Каждая шестиугольная грань окружена двумя шестиугольными и четырьмя треугольными; каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя шестиугольными, 3 грани — двумя шестиугольными и квадратной, 3 грани — шестиугольной и двумя квадратными, 1 грань — тремя квадратными.

Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя шестиугольными гранями, 12 рёбер — между шестиугольной и треугольной, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого тетраэдра 15 вершин. В 6 вершинах сходятся две шестиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани.

Наращённый усечённый тетраэдр можно получить из двух многогранников — усечённого тетраэдра и трёхскатного купола ( J ₃ ), — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый тетраэдр имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+{\frac {13{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 14{,}2583303a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {11{\sqrt {2}}}{4}}\;a^{3}\approx 3{,}8890873a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .