Принадлежит к остзейскому дворянскому роду. Сын Михаила Максимовича Вейзена и княжны Екатерины Дмитриевны Вейзен, урождённой
Тумановой
.
Учился в
Академии художеств
с 1883 по 1887 годы. Получил медали за проекты: в 1887 - 2 серебряные, в 1888 - 1 серебряная, в 1889 - золотая за "Проект городской думы в Санкт-Петербурге". 1 ноября 1890 получил звание классного художника 1 степени
.
В начале 1890-х стал городским архитектором Севастополя, длительное время занимал должность городского архитектора Севастополя, проектировал и строил различные культовые, общественные и частные здания, участвовал в создании памятников к 50-летию
обороны Севастополя 1854-1855 гг.
Известные постройки
По проектам А. М. Вейзена были сооружены:
Лютеранская кирха, пострадала во время
обороны Севастополя
, в 1949 перестроена в жилой дом (1894)
Институт физических методов лечения, ныне Дворец детского и юношеского творчества, пр. Нахимова, 4 (1914)
Объект культурного наследия народов РФ
регионального значения.
(
ЕГРОКН
)
Строительство затянулось, поэтому первичный проект Вейзена был доработан фактическими архитектурными чертежами, которые заканчивал архитектор В. Чистов.