Interested Article - Закон радиоактивного распада

Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом , каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией . Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение» , сформулировав следующим образом :

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод :

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения :

{\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,

{\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,

которое означает, что число распадов − dN , произошедшее за короткий интервал времени dt , пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — нормированное время $\Theta =t/\tau ,$ $\Theta =t/\tau ,$ по оси ординат («оси y») — доля $N/N_{0}$ $N/N_{0}$ ещё нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени $\mathrm {I} (\tau)=dN/d\Theta$ $\mathrm {I} (\tau)=dN/d\Theta$

В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа $\lambda$ $\lambda$ — постоянная распада , которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с ⁻¹ . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

где

N_{0}

N_{0}

— начальное число атомов, то есть число атомов для

t=0.

t=0.

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}},

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}},

также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

где

\mathrm {I} _{0}

\mathrm {I} _{0}

— скорость распада в начальный момент времени

t=0.

t=0.

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной $\lambda$ $\lambda$ .

Характеристики распада

Кроме константы распада $\lambda ,$ $\lambda ,$ радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени $t$ $t$ претерпевших распад в пределах интервала $dt$ $dt$ равно $-dN,$ $-dN,$ их время жизни равно $-tdN.$ $-tdN.$ Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{N_{0}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda }}.

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{{N_{0}}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{{-\lambda t}}dt={\frac {1}{\lambda }}.

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для $N(t)$ $N(t)$ и $\mathrm {I} (t),$ $\mathrm {I} (t),$ легко видеть, что за время $\tau$ $\tau$ число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз .

Период полураспада

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада $T_{1/2},$ $T_{1/2},$ равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза .

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения ${\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}=e^{-\lambda T_{1/2}}=1/2,$ ${\frac {N(T_{{1/2}})}{N_{0}}}=e^{{-\lambda T_{{1/2}}}}=1/2,$ откуда:

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .

Примеры характеристик распада

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10 ⁻⁷ секунды для 212 Po до 1,4⋅10 ¹⁰ лет для 232 Th . Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура 128 Te — 2,2⋅10 ²⁴ лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235 U , 238 U , 232 Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп ²³⁸ U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия ), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада ²³⁸ U (4,5⋅10 ⁹ лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад ²³⁸ U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия . Примеры характеристик распада некоторых веществ :

Вещество	238 U	235 U	234 U	210 Bi	210 Tl
Период полураспада, $T_{1/2}$ $T_{{1/2}}$	4,5⋅10 ⁹ лет	7,13⋅10 ⁸ лет	2,48⋅10 ⁵ лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада, $\lambda$ $\lambda$	4,84⋅10 ⁻¹⁸ с ⁻¹		8,17⋅10 ⁻¹⁴ с ⁻¹	1,61⋅10 ⁻⁶ с ⁻¹	8,75⋅10 ⁻³ с ⁻¹
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада, МэВ	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Интересные факты

Один из открывших закон, Фредерик Содди , в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году , видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней :

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания

Rutherford E. and Soddy F. (англ.) // Philosophical Magazine Series 6 : journal. — 1903. — Vol. 5 , no. 28 . — P. 445—457 . — doi : .
Rutherford E. and Soddy F. (неопр.) // Philosophical Magazine Series 6. — 1903. — Т. 5 , № 29 . — С. 576—591 . — doi : .
Кудрявцев П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // . — 1982. 23 ноября 2010 года.
↑ Климов А. Н. . — М. : Энергоатомиздат , 1985. — С. 74—75. — 352 с. 23 сентября 2020 года.
Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — М. : Энергоатомиздат , 1982.
Cameron I. R. Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ Камерон И. Ядерные реакторы. — М. : Энергоатомиздат , 1987. — С. 320.
Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС, ЦПП, 2003.
Wang M. , Audi G. , Kondev F. G. , Huang W. J. , Naimi S. , Xu X. (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41 , iss. 3 . — P. 030002-1—030002-344 . — doi : .
Wang M. , Audi G. , Kondev F. G. , Huang W. J. , Naimi S. , Xu X. (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41 , iss. 3 . — P. 030003-1—030003-442 . — doi : .
Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
Содди Ф. История атомной энергии. — М. : Атомиздат , 1979. — С. 288.