Геометрия треугольника — раздел планиметрии , изучающий свойства треугольника и связанные с ним объекты — центры, прямые и так далее.

История

Геометрия треугольника — одна из древнейших областей планиметрии. Наиболее активно развивалась в древней Греции и с середины 18-го до середины 20-го века.

В конце 20-го века развитие компьютеров дало возможность продолжить систематическое изучение геометрических структур, возникающих в треугольнике, и их свойств. Наряду с этим, заметный прогресс в развитии данной области стал возможен благодаря экспериментальным исследованиям с использованием приближённых вычислений, подтверждаемых методами вычислительной алгебры.

Некоторые общие теоремы

• Теорема Чевы о пересечении трёх прямых в одной точке.
• Теорема Менелая о нахождении трёх точек на одной прямой.
• Теорема Стюарта о длине секущей, проведенной через вершину.
• Теорема Шаля для проекции треугольника на направленную прямую . При любом расположении трех точек ${\displaystyle A,B}$ и ${\displaystyle C}$ для проекции треугольника ${\displaystyle ABC}$ на направленную прямую ${\displaystyle OX}$ выполняется следующее соотношение для направленных отрезков: ${\displaystyle AB_{OX}+BC_{OX}+CA_{OX}=0}$ . Здесь, например, ${\displaystyle AB_{OX}}$ проекция стороны ${\displaystyle AB}$ на направленную прямую ${\displaystyle OX}$ .

См. также

• Треугольник

Литература

• Ефремов Д. . — Одесса, 1902. — 334 с.
• Ефремов Д. Д. . — Москва: Ленанд, 2015. — 352 с. — ISBN 978-5-9710-2186-5 .
• Зетель С. И., Новая геометрия треугольника. — М.:УЧПЕДГИЗ,1962.
• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Том 1. Планиметрия, преобразования плоскости.. — М. : МЦНМО, 2004. 312 с.
• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Том 3. Треугольники и тетраэдры. — М. : МЦНМО, 2009, 193 с..

• Коксетер Г. С. М. , Грейтцер С. П. . — М. : Наука , 1978. — Т. 14. — ( Библиотека математического кружка ).
• Куланин Е. Д., Федин С. Н., Геометрия треугольника в задачах: Учебное пособие. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.
• Weisstein, Eric W. From MathWorld — A Wolfram Web Resource. (англ.)